Estudo de equações diferenciais para aplicabilidade ambiental: o fenômento difusão-advecção

Diversas atividades antrópicas promovem a introdução de poluentes em corpos hídricos superficiais e subterrâneos. Diante disso, prever o comportamento dessas substâncias é fundamental para assegurar a qualidade e a disponibilidade dos recursos hídricos. As equações diferenciais desempenham um papel consolidado nesse cenário, permitindo a modelagem matemática do transporte de compostos em meio aquático. A partir dessas representações, torna-se possível estimar a concentração de um determinado contaminante ao longo do espaço e do tempo, com base em variáveis de entrada específicas. Entretanto, as equações que regem esses fenômenos ambientais frequentemente apresentam alta complexidade analítica, o que limita sua aplicação imediata na tomada de decisões regulatórias. Diante disso, o presente trabalho teve como objetivo apresentar a resolução analítica de três equações diferenciais, associadas a quatro problemas de valor inicial e de contorno correlatos ao fenômeno de advecção-difusão, além de propor um guia de consulta rápida focado em suas potencialidades e restrições. Adotou-se uma metodologia exploratória, na qual buscaram-se, na literatura especializada, os fundamentos necessários para o desenvolvimento das soluções propostas. Como resultado, estruturou-se um guia capaz de auxiliar engenheiros na aplicação prática de modelos matemáticos voltados ao transporte difusivo-advectivo.

Resumo (inglês)

Several anthropogenic activities promote the introduction of pollutants into surface and groundwater bodies. Therefore, predicting the behavior of these substances is fundamental to ensuring the quality and availability of water resources. Differential equations play a consolidated role in this scenario, allowing the mathematical modeling of compound transport in aquatic environments. From these representations, it becomes possible to estimate the concentration of a given contaminant over space and time, based on specific input variables. However, the equations governing these environmental phenomena often present high analytical complexity, which limits their immediate application in regulatory decision-making. Therefore, this work aimed to present the analytical solution of three differential equations, associated with four initial and boundary value problems related to the advection-diffusion phenomenon, as well as to propose a quick reference guide focused on their potential and limitations. An exploratory methodology was adopted, in which the necessary foundations for the development of the proposed solutions were sought in the specialized literature. As a result, a guide was developed to assist engineers in the practical application of mathematical models focused on diffusive-advective transport.