O potencial quark-antiquark na metodologia AdS/CFT

Abstract

O estudo de partículas elementares é uma área que traz diversos resultados coerentes e possuí um dos modelos mais bem consolidados de toda a física, o modelo padrão de partículas. Contudo, ainda existem lacunas que precisam ser estudadas e compreendidas, um dos métodos atuais utilizados para tentar melhor compreender o funcionamento das partículas é a metodologia AdS/CFT, proposta por Maldacena, para tratar problemas não perturbativos de forma perturbativa em um espaço que permita tal abordagem. Sendo assim, neste trabalho foi realizada uma introdução e revisão bibliográfica sobre os conceitos necessários para a compreensão do assunto discutido, abrangendo temas desde relatividade até teoria quântica de campos a fim de adentrar no tema principal do texto, a metodologia AdS/CFT. Ademais, é discutido o funcionamento de um campo escalar na conjectura proposta por Maldacena, que por sua vez é o pilar principal para o desenvolvimento das equações tratadas, que juntamente com uma compreensão qualitativa da teoria de cordas, torna possível encontrar o potencial de um par quark-antiquark. Em seguida, é realizado o estudo do funcionamento deste potencial na equação de Dirac, tratando então de uma bordagem relativística, de forma que foi utilizada uma aproximação com o potencial central de Coulomb, o que permitiu a análise de dois métodos, o método de série de potências, e o de recorrência de hipergeométricas confluentes, em que ambos entregam o mesmo resultados para os níveis de energia em um potencial central. Por fim, utilizamos o potencial encontrado para o par quark-antiquark, juntamente com os métodos mostrados a fim de encontrar os níveis de energia do problema, percebemos que se tratam de níveis quantizados que são descritos pelo número quântico principal e o momento angular relacionado ao spin do problema. Portanto, concluímos que é possível encontrar níveis de energia discreto, bem como tanto o potencial quanto os níveis de energia podem ser aplicados e mais profundamente estudados, como em problemas termodinâmicos ou de espalhamento.

The study of elementary particles is an area that provides many coherent result and has one of the most well-established models in all of physics, the standard particle model. However, there are still gaps that need to be studied and understood. One of the current methods used to try to better understand the functioning of particles is the AdS/CFT methodology, proposed by Maldacena, to treat nonperturbative problems in a perturbative way in a space that allows such an approach. Therefore, in this work, an introduction and bibliographical review was carried out on the concepts necessary to understand the subject discussed, covering topics from relativity to quantum field theory in order to enter the main theme of the text, the AdS/CFT methodology. In addition, the operation of a scalar field in the conjecture proposed by Maldacena is discussed, which in turn is the main pillar for the development of the equations dealt with, which together with a qualitative understanding of string theory, makes it possible to find the potential of a quark-antiquark pair. Next, we study how this potential works in the Dirac equation, dealing with a relativistic approach, using an approximation to the central Coulomb potential, which allowed us to analyze two methods, the power series method and the confluent hypergeometric recurrence method, both of which give the same results for the energy levels in a central potential. Finally, we used the potential found for the quark-antiquark pair, together with the methods shown in order to find the energy levels of the problem, and realized that these are quantized levels that are described by the principal quantum number and the angular momentum related to the spin of the problem. We therefore conclude that it is possible to find discrete energy levels, and that both the potential and the energy levels can be applied and studied further, as in thermodynamic or scattering problems.