Algoritmo genético direcionado e sua análise estocástica para resolução do problema de despacho econômico

Abstract

Neste trabalho, visando resolver o Problema de Despacho Econômico considerando os efeitos de pontos de carregamento de válvula e zonas de operação proibida (PDEPVZ), vamos propor o Algoritmo Genético Direcionado (AGD), um método baseado no Algoritmo Genético (AG) que, utilizando as singularidades da função objetivo e sem perder a capacidade de exploração do AG, realiza uma busca inteligente focada principalmente nessas singularidades do problema. Além disso, através de resultados da Teoria de Probabilidade e processos estocásticos provamos que o AGD converge. Para que pudéssemos validar o AGD, o algoritmo foi implementado no Python e testes foram realizados para resolver o PDEPV e o PDEPVZ para sistemas com 3, 5, 6 e 40 geradores. Propomos ainda o Algoritmo Evolutivo Adaptativo (AEA), que incorpora uma mutação adaptativa ao Algoritmo Evolutivo convencional com elitismo, e provamos que o AEA apresenta uma Taxa Média de Convergência (TMC) linear, quando aplicado à funções que são Lipschitz contínuas e que satisfazem determinadas hipóteses ((A1) ou (A2)). Adaptações foram feitas aos teoremas relacionados à TMC, para que toda a teoria pudesse ser aplicada ao PDEPV. Além disso, para tornar o PDEPVZ ainda mais representativo, propõe-se um modelo linear para a rede de transmissão (PDEPVZ-RR), onde tanto as perdas quanto os limites de uxo de potência são aplicados a todos os indivíduos da população. Este modelo foi incorporado ao AGD através da criação de um operador que calcula as perdas e faz o balanço de potência. Testes foram realizados para os sistemas IEEE-118 barras e IEEE-300 barras.

In this work, aiming to solve the Economic Dispatch Problem considering the e ects of valve-point loading and prohibited operating zones (EDPVPZ), we propose the Directed Genetic Algorithm (DGA), a method based on the Genetic Algorithm (GA) that, by utilizing the singularities of the objective function without losing the GA's exploratory capability, performs an intelligent search primarily focused on these problem singularities. Additionally, through results from Probability Theory and stochastic processes, we prove that the DGA converges. To validate the DGA, the algorithm was implemented in Python, and tests were conducted to solve the EDPVP and EDPVPZ for systems with 3, 5, 6, and 40 generators. We also propose the Adaptive Evolutionary Algorithm (AEA), which incorporates an adaptive mutation into the conventional Evolutionary Algorithm with elitism. We prove that the AEA exhibits a linear Average Convergence Rate (ACR) when applied to functions that are Lipschitz continuous and satisfy certain hypotheses ( (A1) or (A2)). Adaptations were made to the theorems related to ACR to apply the entire theory to the EDPVP. Additionally, to make the EDPVPZ even more representative, a linear model for the transmission network (TR-EDPVPZ) is proposed, where both losses and power ow limits are applied to all individuals in the population. This model was incorporated into the DGA through the creation of an operator that calculates losses and performs the power balance. Tests were conducted for the IEEE-118 bus and IEEE-300 bus systems.