Dinâmica não-linear em sistemas bosônicos com interação atrativa de dois corpos

Abstract

Investigamos a dinâmica da equação de Gross-Pitaevskii em sistemas atômicos com um potencial harmônico confinante e termos não-conservativos (correspondendo à dissipação e à alimentação atômica), para descrever sistemas bosônicos como condensados de Bose-Einstein com comprimento de espalhamento negativo entre dois átomos (interação atrativa). Estudamos a evolução temporal dessa equação para uma ampla escala de parâmetros não-conservativos, de dissipação e alimentação, tendo em vista a verificação de uma dinâmica complexa associada a esse formalismo não-linear de campo médio: ocorrência de caos espaço-temporal. Esse trabalho foi iniciado com a análise de um modelo de campo médio com uma parametrização já utilizada na literatura. Em seguida, analisamos a extensão desse cálculo para uma ampla classe de combinações dos parâmetros não-conservativos. Nessa pesquisa, revelamos um tipo de comportamento possível para a equação: soluções conhecidas como sóliton de Pereira-Stenflo, que são estudadas via princípio variacional e por meio de soluções numéricas exatas. Esses métodos numéricos e variacionais são utilizados para caracterizar em quais casos devem ocorrer instabilidades, resultando ou não no fenômeno de caos espaço-temporal, e em quais casos as soluções devem estar em equilíbrio, resultando em sólitons

We investigate the dynamics of the Gross-Pitaevskii equation in atomic systems with harmonic confining potential, with non-conservative terms corresponding to atomic dissipation and feeding, in order to describe Bose-Einstein Systems with negative twobody scattering length (attractive interation). We have studied the time evolution of the equation in a broad scale of non-conservative parameters, in face of the verification of a complex dynamics associated to this nonlinear mean-field formalism: the occurrence of space-temporal chãos. This work was initiated with the analysis of the mean-field approach with a particular parameterization considered in the literature. Next, we have extended the calculation of the model considering a more general class of non-conservative parameter combinations. In this research, we reach a new kind of possible behavior for the equation: the solutions known Pereira-Stenflo solitons, that are studied by using the variational principie and exact numerical solutions. These variational and numerical methods are considered to characterize in which cases it must be possible the occurrences of instabilities, where chaotic behavior can occur; and where we have stable solitonic solutions