Frações contínuas e Inteiros de Gauss

Abstract

Neste estudo, abordaremos a extensão de frações contínuas para os números complexos em termos de inteiros Gaussianos. Estudaremos resultados semelhantes ao teorema de Lagrange, e algumas propriedades que dão estimativas de quão boas aproximações as frações continuas em termos de inteiros gaussianos podem gerar. Além disso, exploraremos algoritmos para gerar essas frações contínuas e estudaremos os espaços de sequência em que estão as frações contínuas.

In this study, we will study the extension of continued fractions to complex numbers in terms of Gaussian integers. We will prove similar results to Lagrange's theorem, and some properties that can estimate how good approximations continued fractions in terms of Gaussian integers can generate. In addition, we will explore algorithms for generating these continued fractions and study the sequence spaces in which continued fractions lie.