Algoritmos de feedback quântico: estudo, extensões e aplicações

Abstract

Esta dissertação investiga algoritmos quânticos baseados em feedback voltados à otimização combinatória, com ênfase no Feedback-Based Algorithm for Quantum Optimization (FALQON) e em estratégias para reduzir a profundidade de circuitos em dispositivos do regime NISQ. Inicialmente, são revisitados os fundamentos de otimização combinatória, as formulações QUBO/Ising e os conceitos essenciais de computação, informação e controle quânticos que sustentam a formulação desses métodos. Em seguida, são analisadas duas variantes relevantes da literatura, o TR-FALQON e o SO-FALQON, propostas para tornar a dinâmica do algoritmo mais eficiente em regimes de menor profundidade. Como principal contribuição do trabalho, é apresentada a estratégia Measurement-Guided Initialization aplicada ao FALQON, denominada MGI-FALQON. O método introduz um laço externo de refinamento no qual bitstrings obtidas por medições em execuções rasas são filtradas e utilizadas para estimar marginais de um qubit, a partir das quais se constrói um novo estado inicial enviesado para a execução seguinte. A avaliação experimental foi realizada no problema MaxCut, formulado em termos QUBO/Ising. Os resultados mostram que TR-FALQON e SO-FALQON aceleram a convergência em relação ao FALQON padrão, mas ainda demandam circuitos relativamente profundos. Em contraste, o MGI-FALQON, mesmo operando com profundidade interna fixa e rasa, apresentou melhora expressiva no desempenho, superando os métodos profundos na instância analisada, especialmente quando combinado a um filtro variável e ao TR-FALQON. Esses resultados indicam que a inicialização guiada por medições constitui uma estratégia promissora para tornar algoritmos quânticos baseados em feedback mais compatíveis com as restrições de hardware quântico de curto prazo.

This dissertation investigates feedback-based quantum algorithms for combinatorial optimization, with emphasis on the Feedback-Based Algorithm for Quantum Optimization (FALQON) and on strategies to reduce circuit depth in NISQ devices. First, the work reviews the foundations of combinatorial optimization, QUBO/Ising formulations, and the essential concepts of quantum computation, quantum information, and quantum control that support the formulation of such methods. Next, two relevant variants from the literature are analyzed, namely TR-FALQON and SO-FALQON, both proposed to improve the efficiency of the algorithm dynamics in lower-depth regimes. As the main contribution of this dissertation, the Measurement-Guided Initialization strategy applied to FALQON, referred to as MGI-FALQON, is presented. The method introduces an outer refinement loop in which bitstrings obtained from measurements of shallow executions are filtered and used to estimate single-qubit marginals, from which a new biased initial state is constructed for the next execution. The experimental evaluation was carried out on the MaxCut problem formulated in the QUBO/Ising framework. The results show that TR-FALQON and SO-FALQON accelerate convergence when compared with standard FALQON, but still require relatively deep circuits. In contrast, MGI-FALQON, even under fixed shallow internal depth, achieved significant performance improvements, surpassing the deep methods in the analyzed instance, especially when combined with a variable filter and with TR-FALQON. These findings indicate that measurement-guided initialization is a promising strategy for making feedback-based quantum algorithms more compatible with the constraints of near-term quantum hardware.