Covariant quantization of the superstring: analysis of the RNS and pure spinor formalisms and perspectives on a new construction

Abstract

Esta dissertação investiga duas abordagens complementares de folha de mundo para a teoria das supercordas: o formalismo de Ramond-Neveu-Schwarz (RNS) e o formalismo de espinores puros. Inicialmente, analisamos a estrutura da supercorda no formalismo RNS, com ênfase em sua ação, simetrias conformes e superconformes, e nos sistemas de fantasmas bc e βγ. A construção de operadores de vértice, as propriedades dos estados fundamentais e a implementação da projeção GSO são discutidas em detalhe, juntamente com seu papel na garantia da supersimetria no espaço-tempo. Em seguida, examinamos a prescrição para amplitudes de espalhamento no formalismo RNS, destacando a função dos operadores de mudança de picture e a relação com a anomalia da corrente de número fantasma. Na segunda parte, exploramos o formalismo de espinores puros, destacando sua formulação manifestamente supersimétrica. Após apresentar a restrição do espinor puro e a decomposição dos espinores, estudamos as propriedades conformes dos fantasmas de espinor puro e a construção de operadores de vértice. A prescrição em nível árvore para amplitudes de espalhamento é analisada nesse contexto, com ênfase em suas vantagens em relação ao formalismo RNS. Finalmente, introduzimos uma versão modificada do formalismo de espinores puros que surge da substituição dos campos do formalismo RNS por certos campos do formalismo de espinores puros. Essa construção possibilita a definição de operadores de vértice manifestamente supersimétricos e covariantes, e sugere uma carga BRST modificada com covariância explícita sob U(5). Como exemplo específico, o operador de vértice do glúon sem massa foi analisado. Ao estender essa construção, tanto o glúon quanto o gluíno puderam ser descritos dentro de uma formulação em termos de supercampos, onde os oito graus de liberdade do gluíno foram naturalmente organizados em dois conjuntos de quatro, cada um associado a um picture distinto. Embora a formulação não esteja completamente detalhada nesta dissertação, os resultados obtidos indicam uma nova conexão entre as abordagens RNS e pure spinor.

This dissertation investigates two complementary worldsheet approaches to superstring theory: the Ramond–Neveu–Schwarz (RNS) formalism and the pure spinor formalism. We first analyze the structure of the RNS superstring, focusing on its action, conformal and superconformal symmetries, and the associated bc and βγ ghost systems. The construction of vertex operators, the properties of the ground states, and the implementation of the GSO projection are discussed in detail, together with their role in ensuring spacetime supersymmetry. We then examine the prescription for superstring scattering amplitudes, emphasizing the function of picture-changing operators and the interplay with the ghost number current anomaly. In the second part, we explore the pure spinor formalism, highlighting its manifestly supersymmetric formulation. After presenting the pure spinor constraint and the decomposition of spinors, we study the conformal properties of the pure spinor ghosts and the construction of vertex operators. The tree-level prescription for scattering amplitudes is analyzed within this framework, with particular emphasis on its advantages over the RNS approach. Finally, we introduce a modified version of the pure spinor formalism that comes from replacing the RNS fields with some pure spinor fields. This construction enables the definition of manifestly supersymmetric and covariant vertex operators and suggests a modified BRST charge with explicit covariance under both U(5). As a specific example, the massless gluon vertex operator was analyzed. By extending this construction, both the gluon and the gluino could be described within a superfield framework, where the eight gluino degrees of freedom were naturally arranged into two sets of four, each associated with a different picture. While the formulation is not fully detailed in this dissertation, the results obtained indicate a novel link between the RNS and pure spinor approaches.