Sistemas fortemente correlacionados: otimização de funcionais da densidade, comparação de metodologias e medidas de entropia

Abstract

Neste trabalho investigamos a confiabilidade de métodos aproximados na detecção de transições de fase quânticas em sistemas unidimensionais descritos pelo modelo de Hubbard. Realizamos uma comparação entre o Grupo de Renormalização da Matriz Densidade (DMRG), praticamente exato mas de alto custo computacional, e a Teoria do Funcional da Densidade (DFT), de menor custo e elevada escalabilidade. Para o modelo homogêneo mostramos que a DFT apresenta maior precisão para a entropia média de emaranhamento do que para a energia do estado fundamental, que por sua vez supera a performance para o perfil de densidade, e que todos os desvios diminuem com o aumento do tamanho da cadeia. Em cadeias finitas, as discrepâncias mais relevantes surgem próximas ao semipreenchimento devido às oscilações de Friedel, enquanto sob confinamento harmônico a DFT descreve bem fases metálicas, mas falha em fases isolantes, ao passo que a média do emaranhamento evidencia de forma mais clara as transições de fase. Na sequência avaliamos medidas alternativas de emaranhamento, constatando que a entropia linear é inadequada em baixas densidades, podendo levar a diagnósticos incorretos de máximos e mínimos, enquanto a entropia típica se mostrou sensível à perda coletiva de correlações, mas tende a antecipar mínimos críticos e subestimar correlações residuais, sugerindo um papel complementar em relação à entropia média. Por fim, otimizamos os expoentes do funcional da densidade FVC para a energia do modelo de Hubbard para melhorar simultaneamente a energia e sua segunda derivada em relação à magnetização, associada à susceptibilidade magnética. Embora a otimização tenha reduzido o erro médio relativo da energia, os desvios da segunda derivada permaneceram elevados, revelando limitações estruturais do funcional e indicando a necessidade de novas formulações capazes de descrever de forma robusta a susceptibilidade magnética em sistemas unidimensionais.

In this work we investigate the reliability of approximate methods for detecting quantum phase transitions in one-dimensional systems described by the Hubbard model. We compare the Density Matrix Renormalization Group (DMRG), which is nearly exact but computationally demanding, with Density Functional Theory (DFT), which offers lower cost and high scalability. For the homogeneous model we show that the average entanglement entropy provides the most accurate results, followed by the ground-state energy and then the density profile, with deviations decreasing as the chain size increases; in finite chains, the most relevant discrepancies appear near half-filling due to Friedel oscillations, while under harmonic confinement DFT describes metallic phases well but fails in insulating regimes, whereas the averaged entanglement reveals phase transitions more clearly. We then evaluate alternative entanglement measures, finding that the linear entropy is unreliable at low densities and may misidentify maxima and minima, while the typical entropy is highly sensitive to the collective loss of correlations but tends to anticipate critical minima and underestimate residual correlations, indicating a complementary role to the average measure. Finally, we optimized the exponents of the FVC functional to simultaneously improve the ground-state energy and its second derivative with respect to magnetization; although the optimization reduced the relative error of the energy, deviations in the second derivative remained high, exposing structural limitations of the functional and highlighting the need for new formulations capable of robustly describing magnetic susceptibility in one-dimensional systems.