Emaranhamento entre bósons compostos idênticos

Abstract

Este trabalho lida com o problema do emaranhamento de partículas idênticas. O modo usual em mecânica quântica de tratar partículas idênticas é o de usar o postulado da simetrização. Porém, esse tratamento usual apresenta problemas tanto conceituais quanto técnicos. Primeiramente, é necessário utilizar rótulos artificiais e, portanto, não físicos, para identificar as partículas. Um outro problema é que ao se utilizar o postulado da simetrização, as partículas podem tornar-se automaticamente emaranhadas, mesmo sem nunca terem interagido umas com as outras. Dentre as várias propostas existentes na literatura para lidar com esses problemas, destaca-se a de Lo Franco e Campagno que define estados de muitas partículas idênticas sem usar rótulos artificiais para as partículas, estados esses chamados de estados globais holísticos. Essa concepção de estado global permite calcular emaranhamento entre partículas idênticas utilizando as noções usuais da teoria de informação quântica, como a entropia de von Neumann. Nesta dissertação estendemos a noção de estado global para tratar emaranhamento entre bósons compostos idênticos usando o método da segunda quantização. O assunto é de interesse no estudo de estados emaranhados em condensados atômicos e matéria nuclear a densidades supranucleares. Para descrever os graus de liberdade internos das partículas compostas, empregamos operadores de criação e aniquilação de partículas compostas que obedecem a uma álgebra de quons, que é uma álgebra de Heisenberg deformada. Álgebras de quons têm sido empregadas para tratar sistemas de muitos corpos de partículas compostas em diferentes áreas da física e, como mostramos nesta dissertação, são também eficientes para tratar emaranhamento entre bósons compostos idênticos.

This work deals with the problem of entanglement of identical particles. The usual way in quantum mechanics to treat identical particles is to use the sym metrization postulate. However, this usual treatment presents both conceptual and technical problems. Firstly, it is necessary to use artificial and, therefore, non-physical labels to identify the particles. Another problem is that when using the symmetrization postulate, the particles automatically might become entan gled, even without having ever interacted with each other. Among the various proposals in the literature to deal with these problems, the one by Lo Franco and Campagno stands out, which defines states of many identical particles without using artificial labels for the particles, states called holistic global states. This con cept of global state allows us to calculate entanglement between identical particles using the usual concepts of quantum information theory, such as von Neumann entropy. In this dissertation we extend the notion of global state to treat entangle ment between identical composite bosons using the second quantization method. The subject is of interest in the study of entangled states in atomic condensates and nuclear matter at supranuclear densities. To describe the internal degrees of freedom of composite particles, we employ composite particle creation and annihilation operators that obey a quon algebra, which is a deformed Heisenberg algebra. Quon algebras have been used to treat many-body systems of composite particles in different areas of physics and, as we show in this dissertation, they are are also efficient for dealing with entanglement between identical composite bósons.