Uma aplicação do teorema de Bayes na identificação de dificuldades ou aprendizagem em matemática

Abstract

Esta dissertação investiga a aplicação do Teorema de Bayes à análise de características associadas ao desempenho de estudantes em Matemática. A pesquisa foi realizada com estudantes do Ensino Médio de uma escola pública estadual do município de Ipaussu (SP), utilizando dados obtidos por meio de questionário anônimo e voluntário. Foram analisadas nove características acadêmicas, comportamentais e contextuais e uma variável resposta definida a partir de um ponto de corte operacional de 5,0 na nota autorrelatada da Prova Paulista de Matemática. A partir da distribuição das classes de desempenho, foram calculadas probabilidades a priori, probabilidades condicionais e probabilidades posteriores mediante o Teorema de Bayes. Também foram utilizadas a diferença de probabilidades ($\Delta P$) e a razão de verossimilhança (LR) como medidas complementares para a interpretação das evidências. Os resultados demonstraram que a probabilidade a priori de pertencimento à classe de desempenho inferior ao ponto de corte foi de 67,96%, passando para 83,87% entre os estudantes que declararam realizar as atividades de Matemática apenas às vezes. Os resultados indicam que o Teorema de Bayes pode ser utilizado como ferramenta complementar para análise probabilística de dados educacionais, sem estabelecer relações causais ou diagnósticos individuais.

This dissertation investigates the application of Bayes’ Theorem to the analysis of characteristics associated with students’ performance in Mathematics. The research was conducted with high school students from a public state school in Ipaussu, São Paulo, Brazil, using data collected through an anonymous and voluntary questionnaire. Nine academic, behavioral, and contextual characteristics and one response variable were analyzed. The response variable was defined using an operational cutoff point of 5.0 based on students’ self-reported Mathematics score in the Prova Paulista assessment. Prior probabilities, conditional probabilities, and posterior probabilities were calculated using Bayes’ Theorem. The difference in probabilities (∆P) and the likelihood ratio (LR) were also used as complementary measures to interpret the observed evidence. The results showed that the prior probability of belonging to the class below the operational cutoff was 67.96%, increasing to 83.87% among the students who reported completing Mathematics activities only sometimes. The findings indicate that Bayes’ Theorem can be used as a complementary tool for the probabilistic analysis of educational data, without establishing causal relationships or individual diagnoses.