O ensino de matrizes através da criptografia: uma abordagem contextualizada no ensino médio e superior

Abstract

Esta dissertação investiga o uso de matrizes no Ensino Médio como uma estratégia para tornar o ensino da Matemática mais dinâmico, aplicado e significativo. O trabalho explora o potencial das matrizes como ferramenta didática para o ensino de Álgebra, com ênfase em suas aplicações no campo da criptografia. O objetivo principal consiste em analisar de que maneira os conceitos matriciais podem ser inseridos no currículo escolar de forma prática e contextualizada, estabelecendo conexões entre a teoria matemática e situações do cotidiano dos estudantes. A criptografia, historicamente utilizada para a proteção de informações, é apresentada como um contexto pedagógico favorável para a abordagem de conteúdos envolvendo matrizes. A dissertação propõe e discute atividades didáticas baseadas na codificação e decodificação de mensagens por meio da multiplicação de matrizes, possibilitando a exploração de conceitos como determinantes e matrizes inversas. Essa abordagem favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico, do pensamento crítico e da capacidade de resolução de problemas. Trata-se de uma pesquisa de natureza qualitativa, desenvolvida sob a perspectiva da pesquisa-ação, que resultou na elaboração de um produto educacional coerente com os objetivos e fundamentos teórico-metodológicos da dissertação, voltado à contextualização do ensino de matrizes por meio de aplicações como a criptografia. Os resultados obtidos indicam que a utilização de metodologias contextualizadas, apoiadas em aplicações da Matemática, contribui para a melhoria da aprendizagem dos estudantes em Álgebra, ao promover um elo mais consistente entre os aspectos teóricos e práticos do conteúdo estudado.

This dissertation investigates the use of matrices in high school education as a strategy to make mathematics teaching more dynamic, applied, and meaningful. The study explores the potential of matrices as a didactic tool for teaching Algebra, with particular emphasis on their applications in the field of cryptography. The main objective is to analyze how matrix concepts can be incorporated into the school curriculum in a practical and contextualized manner, establishing connections between mathematical theory and students’ everyday experiences. Cryptography, historically used to protect information, is presented as a favorable pedagogical context for addressing matrix-related content. The dissertation proposes and discusses teaching activities based on the encoding and decoding of messages through matrix multiplication, enabling the exploration of concepts such as determinants, inverse matrices, and linear transformations. This approach fosters the development of logical reasoning, critical thinking, and problem-solving skills. The results indicate that the use of contextualized methodologies grounded in mathematical applications contributes to improving students’ learning in Algebra by promoting a more consistent link between theoretical and practical aspects of the studied content.