Compreendendo conceito de limite: uma abordagem investigativa na formação inicial de professores e professoras de Matemática

Abstract

Esta pesquisa qualitativa, de abordagem fenomenológica, volta-se para o ensino de Limite na Licenciatura em Matemática e interroga “Como se mostra a compreensão de licenciandos e licenciandas sobre o conceito de Limite ao explorar tarefas investigativas, que abordam das ideias intuitivas a sua definição formal?”. Como percurso do investigado, discutimos sobre a formação de professores e professoras de Matemática, em especial na disciplina de Cálculo, assumindo uma concepção fenomenológica de forma/ação. Expomos o que temos compreendido por intuição, aproximando-nos da perspectiva husserliana, e problematizamos a definição formal e o formalismo na Matemática em sua relação com a intuição. Além disso, discutimos sobre as tarefas investigativas como possibilidade de favorecer a emergência de compreensões sobre o conceito de Limite. A pesquisa foi desenvolvida junto a estudantes da disciplina de Cálculo Diferencial e Integral I de um curso de Licenciatura em Matemática. As aulas foram gravadas e constituíram os dados analisados segundo o rigor fenomenológico, articulando as etapas ideográfica e nomotética em direção à interpretação da interrogação. Das sínteses compreensivas, constituíram-se três Categorias Abertas: Experiências intuitivas e vivenciais da aproximação e do Limite, que evidencia a ideia de Limite como um fenômeno de movimento, tendência e fronteira; Mediação representacional e o conflito de linguagens, que revela um esforço de traduzir e articular o percebido entre diferentes representações; e Emergência da estrutura formal do conceito, que evidencia o rigor matemático como garantia de precisão e generalização. O que se mostra, de maneira articulada, é que a compreensão do Limite pelos licenciandos e licenciandas se revela em diferentes modos de acesso ao conceito, no entrelaçamento de ideias intuitivas, conflitos linguísticos e tentativas de formalização. Tal compreensão não se apresenta de forma linear, acumulativa ou hierarquizada, mas constitui-se no voltar-se para o conceito de Limite.

This qualitative study, grounded in a phenomenological approach, turns toward the teaching of the concept of Limit in a Mathematics Teacher Education program and poses the following question: How does the understanding of pre-service mathematics teachers of the concept of Limit show itself when they explore investigative tasks that address intuitive ideas and their formal definition? As the path of inquiry, we discuss mathematics teacher education— particularly within the Calculus course—by assuming a phenomenological conception of form/action. We explicate our understanding of intuition, drawing closer to a Husserlian perspective, and problematize the formal definition and formalism in mathematics in their relation to intuition. In addition, we discuss investigative tasks as a possibility for fostering the emergence of understanding of the concept of Limit. The study was conducted with students enrolled in a Differential and Integral Calculus I course in a Mathematics Teacher Education program. The classes were audio- and video-recorded and constituted the data, which were analyzed according to phenomenological rigor, articulating ideographic and nomothetic moments toward the interpretation of the guiding interrogation. From the comprehensive syntheses of understanding, three Categories were constituted: Intuitive and lived experiences of approximation and Limit, which evidence the idea of Limit as a phenomenon of movement, tendency, and boundary; Representational mediation and conflict of languages, which reveal efforts to translate and articulate what is perceived across different representations; and The emergence of the formal structure of the concept, which evidences mathematical rigor as a guarantee of precision and generalization. What shows itself, in an articulated manner, is that the understanding of the concept of Limit by pre-service mathematics teachers is constituted through different modes of access to the concept, in the intertwining of intuitive ideas, linguistic conflicts, and attempts at formalization. Such understanding does not present itself in a linear, cumulative, or hierarchical manner, but is constituted in the very act of turning toward the concept of Limit.