Ciclos limites de campos de vetores polinomiais cúbicos e quadráticos

Apresentamos dois critérios para estudar a não existência, a existência e a unicidade dos ciclos limites dos campos de vetores planares. Aplicamos estes critérios para algumas famílias de campos de vetores polinomiais quadráticos e cúbicos, e computamos uma fórmula explícita para o número de ciclos limites que bifurcam a partir do centro x′ = −y, y′ = x, quando tratamos do sistema x′ = −y + εPn i+j=1 aijxiyj, y′ = x + εPn i+j=1 aijxiyj . Al´em disso, usando o segundo critério, apresentamos um método para obter a forma do ciclo limite bifurcado a partir do centro.

Abstract (english)

We present two new criteria for studying the nonexistence, existence and uniqueness of limit cycles of planar vector fields. We apply these criteria to some families of quadratic and cubic polynomial vector fields, and to compute an explicit formula for the number of limit cycles which bifurcate out of the linear centre x′ = −y, y′ = x, when we deal with the system x′ = −y + εPn i+j=1 aijxiyj , y′ = x + εPn i+j=1 aijxiyj . Moreover, by using the second criterion we present a method to derive the shape of the bifurcated limit cycles from a centre.

Keywords

Sistemas dinâmicos diferenciais Equações diferenciais parciais Campos vetoriais Sistemas dinâmicos Ciclos limites Sistemas de Liénard Limit cycles

Language

Portuguese

Citation

OLIVEIRA, Érika Patrícia Dantas de. Ciclos limites de campos de vetores polinomiais cúbicos e quadráticos. 2009. 107 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista, Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, 2009.