Geometria esférica: uma abordagem matricial para os teoremas do cosseno e do seno nos triângulos esféricos

Abstract

Este trabalho tem por objetivo introduzir uma forma alternativa de se demonstrar o teorema dos cossenos (Lei dos cossenos) e o teorema dos senos (Lei dos senos) para triângulos esféricos através de um modelo de matriz de rotação. Inicialmente, fizemos uma retomada histórica sobre as geometrias não Euclidianas e também sobre coordenadas esféricas. Na sequência, definimos conceitos básicos de geometria esférica e os principais teoremas que a envolvem, culminando no modelo matricial para a demonstração dos dois principais teoremas citados. Além disso, mostramos alguns exemplos de aplicação para professores do ensino básico baseados na teoria e aplicações.

The aim of this work is to introduce an alternative way to prove the cosine theorem (law of cosines) and the law of sines for spherical triangles making use of a rotation matrix model. Initially, we make a historical review of non-Euclidean geometries and of spherical coordinates. Then we define basic concepts of spherical geometry and state the main theorems involving them, culminating in the matrix model to prove the two main theorems just mentioned. In addition, we propose some activities for elementary school teachers based on examples and applications of the theory.