Caracterização da fronteira de bacias de atração do modelo de Fermi-Ulam

Abstract

Em muitos sistemas clássicos suas leis de formação geralmente resultam em trajetórias altamente determinísticas. Entretanto, mesmo modelos de construção simples, ao serem adicionadas pequenas perturbações nas condições iniciais acarretam diferenças significativas na órbita das partículas. Em outras palavras, mesmo duas partículas que iniciaram seu percurso muito próximas, em poucas iterações suas trajetórias apresentam diferenças de ordens de grandeza consideráveis. Uma maneira de se estudar estes sistemas é a partir de mapas discretos, uma formulação matemática que o estado subsequente depende do estado anterior. Neste trabalho, foi realizado um estudo sobre o modelo de Fermi-Ulam, um mapa discreto idealizado para descrever partículas da radiação cósmica. Especificamente, encontramos os atratores do sistema, pontos ou conjuntos de pontos os quais a dinâmica converge para eles. Dessa forma foram localizados o conjunto de pontos no espaço os quais, em tempo suficiente longo convergem para cada um dos atratores, as bacias de atração. Ao analisar a forma dessas estruturas, além de fronteira bem determinadas, assim como uma fronteira compartilhada por três bacias, conhecida como bacia de Wada.

In many classical systems, their general formation laws often result in highly deterministic trajectories. However, even in simple constructed models, when small perturbations are introduced to the initial conditions, significant differences arise in the particle orbits. In other words, even two particles that initially started their course very close to each other exhibit differences of magnitude orders in their trajectories after a few iterations. One way to study these systems is through discrete maps, a mathematical formulation where the subsequent state depends on the previous state. In this work, a study was conducted on the Fermi-Ulam model, a discrete map designed to describe cosmic radiation particles. Specifically, we identified the system's attractors, which are points or sets of points to which the dynamics converge. Consequently, we located the set of points in space that, for long enough time, converge to each of these attractors, known as the basins of attraction. By analyzing the shape of these structures, we identified well-defined boundaries, as well as a boundary shared by three basins, known as the Wada basin.