Explorando Devito: uma abordagem para otimizar a resolução de escoamentos viscosos por diferenças finitas

Abstract

Este trabalho investiga a aplicabilidade da plataforma Devito na resolução numérica de escoamentos viscosos incompressíveis por diferenças finitas, utilizando a formulação corrente-vorticidade das equações de Navier–Stokes. Inicialmente, são realizados testes de verificação em problemas clássicos com soluções manufaturadas, permitindo avaliar a robustez das discretizações implementadas. Em seguida, a formulação é aplicada ao problema da cavidade lid-driven para números de Reynolds (Re = 100, 400 e 10000). Os resultados numéricos obtidos são comparados com soluções clássicas e consolidadas da literatura, evidenciando a capacidade da metodologia em reproduzir adequadamente as principais estruturas do escoamento. O estudo também analisa aspectos computacionais da plataforma, identificando limitações relacionadas à resolução de sistemas lineares por meio de métodos explícitos de pseudo-timestepping, cujo custo computacional se torna proibitivo em malhas refinadas. Como parte da análise computacional realizada neste trabalho, é explorada a integração experimental entre o Devito e a biblioteca PETSc, proposta recentemente pelos desenvolvedores da plataforma. Os testes realizados neste trabalho indicam aceleração superior a 1200 vezes na solução da equação de Poisson. Por fim, documenta-se uma outra limitação no Devito que compromete a implementação correta de esquemas upwind com seleção dinâmica de direção. Embora essa limitação restrinja determinadas abordagens numéricas, ela também evidencia oportunidades para o desenvolvimento de novas estratégias de discretização e implementação adaptadas à arquitetura da plataforma. Apesar das limitações observadas, os resultados indicam que o Devito constitui uma ferramenta promissora baseada em diferenças finitas para aplicações em Dinâmica dos Fluidos Computacional, especialmente quando combinado com solvers externos especializados, como o PETSc.

This work investigates the applicability of the Devito platform for the numerical solution of incompressible viscous flows using finite differences, employing the streamfunction-vorticity formulation of the Navier–Stokes equations. Initially, verification tests are performed on classical problems with manufactured solutions, allowing an assessment of the robustness of the implemented discretizations. Next, the formulation is applied to the lid-driven cavity problem for Reynolds numbers (Re = 100, 400, and 10000). The obtained numerical results are compared with classical and well-established solutions from the literature, demonstrating the methodology's ability to adequately reproduce the main flow structures. The study also analyzes computational aspects of the platform, identifying limitations related to solving linear systems using explicit pseudo-timestepping methods, whose computational cost becomes prohibitive on refined meshes. As part of the computational analysis carried out in this work, the experimental integration between Devito and the PETSc library, recently proposed by the platform's developers, is explored. The tests conducted in this work indicate an acceleration of over 1200 times in the solution of the Poisson equation. Finally, another limitation in Devito is documented, which compromises the correct implementation of upwind schemes with dynamic directional selection. Although this limitation restricts certain numerical approaches, it also highlights opportunities for the development of new discretization and implementation strategies tailored to the platform's architecture. Despite the observed limitations, the results indicate that Devito constitutes a promising finite-difference-based tool for Computational Fluid Dynamics applications, especially when combined with specialized external solvers such as PETSc.