Modelos não lineares aplicados às curvas de casos acumulados e óbitos da COVID-19 a nível Brasil e São Paulo

Abstract

A pandemia da COVID-19 tornou-se um grave problema de saúde pública no país e no mundo nos anos de 2020 e 2021. Até o dia 26 de fevereiro de 2022 o Brasil ocupava a segunda posição, em relação ao total de mortes acometidas pela doença, ao todo foram 648.913 óbitos, já para os casos confirmados o país ocupava a terceira posição com um total de 28.744.050 pessoas infectadas. Diante dessa problemática o principal objetivo foi o ajuste de modelos não lineares de crescimento, com a proposta de utilização de modelos como: Exponencial, Logístico e Gompertz. Alguns métodos de estimação dos parâmetros foram abordados, destacando os métodos iterativos de Gauss-Newton e Newton-Raphson bem como meios de escolha de bons valores iniciais para eles. Um aspecto fundamental dos modelos não lineares é que as técnicas de diagnóstico que são aplicadas em modelos lineares são inadequadas caso o grau de não linearidade seja alto, portanto, as medidas de não linearidade foram aplicadas. Análise de diagnóstico, algumas métricas para a seleção do modelo foram abordadas a fim de obter um melhor resultado. Para a análise, foram utilizados os dados acumulados para casos confirmados e mortes pela COVID-19 do Brasil e do estado de São Paulo. Dos modelos ajustados, o melhor modelo foi o Gompertz para a série de casos confirmados do período de 26/02/2020 a 28/07/2020 e também de 29/07/2020 a 13/10/2020 tanto do Brasil como de São Paulo. Já em relação a de mortes confirmadas o modelo de Gompertz também foi o melhor para ambas as séries de dados do Brasil e de São Paulo do período de 17/03/2020 a 07/08/2020 e também de 08/08/2020 a 18/10/2020.

The COVID-19 pandemic has become a serious public health problem in the country and in the world in 2020 and 2021. Until February 26, 2022, Brazil ranked second in terms of total deaths from the disease. disease, in all there were 648,913 deaths, as for confirmed cases the country occupied the third position with a total of 28,744,050 infected people. Faced with this problem, the main objective was the adjustment of non-linear growth models, with the proposal of using models such as: Exponential, Logistic and Gompertz. Some parameter estimation methods were discussed, highlighting the iterative methods of Gauss-Newton and Newton-Raphson as well as means of choosing good initial values for them. A key aspect of nonlinear models is that the diagnostic techniques that are applied to linear models are inadequate if the degree of nonlinearity is high, so nonlinearity measures were applied. Diagnostic analysis, some metrics for model selection were addressed in order to obtain a better result. For the analysis, accumulated data for confirmed cases and deaths from COVID-19 in Brazil and the state of São Paulo were used. Of the adjusted models, the best model was Gompertz for the series of confirmed cases from 02/26/2020 to 07/28/2020 and also from 07/29/2020 to 10/13/2020 in both Brazil and São Paulo. Paul. Regarding confirmed deaths, the Gompertz model was also the best for both data series from Brazil and São Paulo from 03/17/2020 to 08/07/2020 and also from 08/08/2020 to 10/18/2020.