Reduções perturbativas com multiplos tempos e hierarquias de equações integraveis

Abstract

Usando reduções perturbativas com múltiplos tempos, estudamos dois sistemas não lineares, um dispersivo e outro tipicamente dissipativo. A introdução dos múltiplos tempos, como sugerida na expansão da relação de dispersão do sistema original no limite de ondas longas, permite que se elimine os termos ressonantes das expansões perturbativas, que são os termos que geralmente dão origem a secularidades. No caso do sistema dissipativo, entretanto, embora a expansão perturbativa não contenha termos seculares, os termos ressonantes podem assim mesmo serem eliminados. Neste caso, as constantes de integração desempenham um papel importante na obtenção de séries perturbativas uniformemente válidas. No final, fazemos uma discussão sobre os resultados obtidos, onde destacamos o papel fundamental desempenhado pelas hierarquias de equações integráveis nas reduções perturbativas

By using a perturbative scheme with multiple time-scales, two nonlinear Systems are studied in this work, one dispersive and another tipically dissipative. The introduction of the multiple-times according to the long-wave expansion of the dispersion relation of the original system, allows for the elimination of the resonant terms of the perturbative expansions, which in general are the secularproducing terms. For the case of the dissipative system, however, despite free of secular terms, the resonant terms can be removed as well. In this case, the integration constants are shown to play an inportant role in obtaining uniformly valid perturbative series. We conclude with a discussion on the results obtained, as well as on the fundamental role played by the hierarchies of the integrable equations in the multiple-time reductive method