The CHY formalism of scattering amplitudes: from ambitwistor strings to tropical grassmannian soft theorems

Abstract

Nesta tese, revisaremos o formalismo CHY de amplitude de espalhamento e sua tentadora origem em termos de cordas com ambitwistors. Em particular, trabalhamos em um modelo de cordas com twistor-ambitwistor que, assim como a teoria de corda com twistor original, utiliza variáveis twistor em sua construção. Encontramos o gerador BRST para este modelo, o qual foi um problema em aberto no trabalho que primeiro introduziu esse modelo. Na segunda metade desta tese, revisaremos uma generalização recém introduzida para o formalismo CHY para espaços projetivos complexos em dimensões mais altas. Estudamos o soft limit da generalização da amplitude escalar biadjunto $m^{(k)}_{n}$, a qual conjectura-se uma relação com estruturas geométricas conhecidas como Grassmanianas tropicais TrG(k,n). Utilizando o formalismo CHY junto com o teorema global de resíduos provaremos a soft factorization para amplitudes $m^{(k)}_{n}$ para $k$ e $n$ arbitrários. Encontraremos que os soft factors possuem a forma de amplitudes $m^{(2)}_{n}$, implicando que todas as amplitudes de espalhamento da teoria de escalares biadjuntos podem ser interpretada como uma família infinita de soft factors. De passagem, a dualidade Grassmaniana revela que as amplitudes generalizadas $m^{(k)}_{n}$ com $k>2$ não só satisfazem um soft theorem, mas também um "hard" theorem não trivial.

In this thesis we review the CHY formalism of scattering amplitudes and discuss their tantalizing origin in terms of ambitwistor strings. In particular, we work a twistor-ambitwistor string model that, as the original twistor string, uses twistor variables in its construction. We find the BRST generator for this model, which was an open problem from the first work that introduced such model. In the second half of this thesis we review a recently introduced generalization of the CHY formalism to complex projective spaces of higher dimension. We study the soft limit of the generalization of the biadjoint scalar amplitudes $m^{(k)}_n$, which have been conjectured to have a relation to a geometrical structure known as the tropical Grassmannian Tr G(k,n). Using the CHY formulation along with the Global Residue Theorem, we prove the soft factorization for $m^{(k)}_n$ amplitudes for arbitrary $k$ and $n$. We find that the soft factors take the form of $m^{(2)}_n$ amplitudes, which entails that all scattering amplitudes of the ordinary biadjoint scalar theory can be interpreted as an infinite family of soft factors. In-passing, Grassmannian duality reveals that generalized amplitudes $m^{(k)}_n$ with $k > 2$ satisfy not only a soft theorem, but also a non-trivial “hard” theorem.