Estados de uma partícula: uma busca pelas representações do Grupo de Poincaré

Abstract

Neste trabalho estudamos, de maneira fundamental, estados de uma partícula na Mecânica Quântica através da aplicação da Relatividade Restrita via Teoria de Grupos e Teoria de Representações de Grupos. Para tanto, faz-se uma introdução as noções básicas em Tensores, bem como em Teoria de Grupos, com ênfase em Grupos de Lie e também em Teoria das Representações de Grupos de Lie. Por fim se desenvolve uma aplicação do formalismo de Teoria de Grupos em Relatividade Restrita para que seja possível descrever estados de uma partícula na Mecânica Quântica através da busca de representações irredutíveis do Grupo de Poincaré.

In this work we studied, in a fundamental way, one-particle states in Quantum Mechanics by the application of Special Relativity through Group Theory and Representation Theory of Groups. Therefore, an introduction is made to the basic notions in Tensors, as well as in Group Theory, with emphasis of Lie Groups and also on Representation Theory of Lie Groups. Finally, an application of the Theory of Groups in Special Relativity is developed to describe the states of a particle in Quantum Mechanics through the search for irreducible Poincaré Group’s representations.