Verificação numérica da singularidade do escoamento Newtoniano em uma contração 4:1 por meio da formulação corrente-vorticidade

Abstract

In this study, the asymptotic behavior of the velocity field and vorticity around a reentrant corner is investigated. The analysis is conducted through numerical simulations of Newtonian flow in a 4:1 contraction, using the streamfunction-vorticity formulation.The equations describing this flow were discretized using the finite difference method, and the numerical code was implemented in the C programming language. The robustness of the asymptotic behavior is evaluated under three distinct conditions: variations in the Reynolds number, the use of geometries with different lengths, and the comparison of results with those obtained by the Marker-And-Cell (MAC) approach.The main objective of this work is to validate the prediction of the asymptotic behavior near the geometric singularity and to demonstrate the independence of this phenomenon concerning variations in operational parameters and the extension of the contraction geometry. The investigation also addresses the comparative effectiveness of the streamfunction-vorticity and MAC methodologies, highlighting the good agreement between the formulations.The results indicate that, although both approaches can capture the fundamental behavior of the flow, differences still exist at points closest to the singularity, suggesting the need for improvements in computational models for simulating flows with complex geometric characteristics. En este estudio se investiga el comportamiento asintótico del campo de velocidad y la vorticidad en torno a una esquina reentrante. El análisis se realiza mediante simulaciones numéricas de flujo Newtoniano en una contracción con una razón 4:1, utilizando la formulación corriente-vorticidad. Las ecuaciones que describen este flujo se discretizaron utilizando la técnica de diferencias finitas, y el código numérico fue implementado en lenguaje C. La robustez del comportamiento asintótico se evalúa bajo tres condiciones distintas: variaciones en el número de Reynolds, el uso de geometrías con diferentes longitudes y la comparación de los resultados con los obtenidos con el método Marker-And-Cell (MAC). El objetivo principal de este trabajo es validar la predicción del comportamiento asintótico cerca de la singularidad geométrica y demostrar la independencia de este fenómeno respecto a las variaciones de los parámetros operativos y la extensión de la geometría de la contracción. La investigación también aborda la eficacia comparativa de las metodologías corriente-vorticidad y MAC, destacando la buena concordancia entre ambas formulaciones. Los resultados indican que, aunque ambos enfoques son capaces de capturar el comportamiento fundamental del flujo, aún existen diferencias en los puntos más cercanos a la singularidad, lo que sugiere la necesidad de mejoras en los modelos computacionales para simular flujos con características geométricas complejas. Neste estudo é investigado o comportamento assintótico do campo de velocidade e da vorticidade em torno de um canto reentrante. A análise é realizada por meio de simulações numéricas de escoamento Newtoniano em uma contração com razão 4:1, utilizando a formulação corrente-vorticidade. As equações que descrevem esse escoamento foram discretizadas utilizando a técnica de diferenças finitas, e o código numérico foi implementado em linguagem C. A robustez do comportamento assintótico é avaliada sob três condições distintas: variações no número de Reynolds, utilização de geometrias com diferentes comprimentos e comparação dos resultados com os obtidos pela abordagem Marker-And-Cell (MAC). O objetivo principal deste trabalho é validar a previsão do comportamento assintótico próximo à singularidade geométrica e demonstrar a independência desse fenômeno em relação às variações dos parâmetros operacionais e à extensão da geometria da contração. A investigação também aborda a eficácia comparativa das metodologias corrente-vorticidade e MAC, destacando a boa concordância entre as formulações. Os resultados indicam que, embora ambas as abordagens sejam capazes de capturar o comportamento fundamental do escoamento, ainda há diferenças nos pontos mais próximos à singularidade, sugerindo a necessidade de aprimoramentos nos modelos computacionais para simulações de escoamentos com características geométricas complexas.