Nonlinear dynamics and pitch control of spacecraft with sloshing effects and reaction wheel imbalance

Abstract

Esta tese trata da modelagem não linear e do controle da dinâmica de arfagem de satélites influenciada pelo efeito de sloshing de fluido interno. O modelo dinâmico proposto é desenvolvido com base na formulação lagrangiana, representando o movimento do fluido por meio de um pêndulo equivalente. A formulação preserva as não linearidades do sistema, incluindo os efeitos gravitacionais e elásticos, além de considerar distúrbios externos como o desbalanceamento da roda de reação, possibilitando uma descrição realista do acoplamento entre corpo rígido e fluido na direção de arfagem. As simulações numéricas revelam comportamentos dinâmicos não lineares complexos, incluindo oscilações periódicas e quase-periódicas. Esses comportamentos foram caracterizados por meio de expoentes de Lyapunov, seções de Poincaré e análise espectral. Apesar da presença de expoentes de Lyapunov positivos em certos regimes, não foram observadas trajetórias caóticas consolidadas. Com o objetivo de suprimir as oscilações induzidas pelo sloshing e estabilizar o movimento de arfagem, foi implementado um controlador baseado na Equação de Riccati Dependente do Estado (SDRE). Esse controlador aplica torque diretamente ao corpo rígido, influenciando indiretamente o fluido pelo acoplamento dinâmico. Também foi considerada uma versão com atraso de tempo constante no loop de controle. O controlador SDRE apresentou rápida estabilização e alta precisão de rastreamento, embora com elevado esforço de controle durante o regime transitório. Controladores alternativos, baseados em Controle por Modos Deslizantes (SMC) e em sua variante híbrida com ação PID (SMC-PID), também foram avaliados. Os resultados mostraram que o SMC clássico reduz o esforço de controle, mas sofre com chattering e convergência mais lenta. Por outro lado, o controlador SMC-PID demonstrou ser uma solução eficaz, mitigando o chattering e alcançando desempenho superior em termos de tempo de estabilização e suavidade do torque, com níveis moderados de atuação. Este trabalho contribui com estratégias de modelagem e controle para sistemas satelitais subatuados sujeitos à redistribuição de massa interna, fornecendo uma base teórica e numérica para o desenvolvimento de sistemas de controle de atitude robustos e energeticamente eficientes em missões autônomas futuras.

This thesis addresses the nonlinear modeling and control of spacecraft pitch dynamics affected by internal liquid sloshing. The proposed dynamic model is developed via Lagrangian mechanics, representing the fluid motion through an equivalent pendulum. The formulation preserves full nonlinearities, including gravitational and elastic potential energies, and accounts for external disturbances such as reaction wheel imbalance, enabling a realistic depiction of the coupled rigid–fluid dynamics along the pitch axis. Numerical simulations reveal rich nonlinear behavior, including periodic and quasi-periodic oscillations, which are characterized using Lyapunov exponents, Poincaré sections, and spectral analysis. Although indicators such as positive Lyapunov exponents are observed, the system remains within bounded non-chaotic regimes under all tested conditions. To suppress sloshing-induced oscillations and stabilize the pitch motion, a nonlinear State-Dependent Riccati Equation (SDRE) controller is implemented. It applies torque directly to the rigid body, influencing the fluid motion through dynamic coupling. A variant with time-delay compensation is also evaluated. The SDRE controller achieves fast stabilization and high tracking precision, albeit at the cost of elevated control effort, particularly during transients. Alternative controllers based on Sliding Mode Control (SMC) and its hybrid variant with PID enhancement (SMC-PID) are also investigated. Results show that while classical SMC reduces control effort, it suffers from chattering and slower convergence. In contrast, the SMC-PID controller offers an effective compromise, significantly mitigating chattering and achieving superior performance in terms of stabilization time and control smoothness, with moderate actuation levels. Overall, this work contributes to the advancement of modeling and control strategies for underactuated spacecraft subjected to internal fluid dynamics. The findings provide theoretical foundations and simulation-based insights to support the design of robust and energy-aware attitude control systems for future autonomous missions.