Identificação e projeto de controle para um sistema Viga-Hélice considerando modelagem Fuzzy Takagi-Sugeno, Chaveamento e Restrições via LMIs

Abstract

Este trabalho propõe a identificação e controle de sistemas não lineares discretos no tempo, em específico, o modelo do sistema Viga-Hélice instalado no Laboratório de Pesquisa em Controle (LPC- DEE-FEIS-UNESP). Esse sistema possuí um grau de liberdade, visto que seu objetivo é controlar a inclinação da haste com relação ao plano horizontal. A identificação desse sistema foi realizada a a partir dos modelos fuzzy Takagi-Sugeno, considerando a presença de um termo não linear, tal que a partir da representação exata proposta por Taniguchi et al. (2001), pode-se obter dois modelos locais para sua descrição. Neste trabalho foi considerado que as equações diferenciais que descrevem a dinâmica do sistema são conhecidas, mas os parâmetros dessas funções necessitam ser identificados. Considerando o sistema não linear descrito exatamente por modelos fuzzy T-S, o objetivo da identificação será encontrar os parâmetros incertos dos modelos locais, assumindo o formato das funções de pertinência como conhecido. A partir desses parâmetros, é possível obter o modelo de projeto que descreve o comportamento desse sistema, o qual permite projetar um controlador chaveado em tempo discreto, utilizando os modelos fuzzy Takagi-Sugeno, a fim de estabilizar o sistema não linear. Neste trabalho, a identificação e o projeto dos controladores foi reduzido a um problema de otimização baseado em Desigualdades Matriciais Lineares (do inglês, Linear Matrix Inequalities - LMIs), uma vez que resolver problemas descritos por LMIs é equivalente a encontrar uma solução para o problema original. Os resultados obtidos poderão ser utilizados pelo grupo do LPC em futuras pesquisas utilizando sistemas não lineares e o sistema Viga-Hélice.

This work proposes the identification and control of discrete-time nonlinear systems, specifically the model of the Aeropendulum system available at the Laboratório de Pesquisa em Controle (LPC- DEE-FEIS-UNESP). This system has one degree of freedom, since its objective is to control the inclination of the rod relative to the horizontal plane. The identification of this system will be performed from the fuzzy Takagi-Sugeno models, considering the presence of a nonlinearity, such that from the exact representation proposed by Taniguchi et al. (2001), two local models can be obtained for its description. In this work, the differential equations that describe the dynamics of the system are considered known, but the parameters of these functions need to be identified. Considering the nonlinear system exactly described by fuzzy T-S models, the objective of the identification will be to find the uncertain parameters of the local models and the membership functions. From these parameters, it is possible to obtain the design model that describes the behavior of this system, which allows the design of a switched controller in discrete time, using the fuzzy Takagi-Sugeno models, in order to stabilize the nonlinear system. For this work, the identification and design of the controllers was reduced to an optimization problem based on Linear Matrix Inequalities (LMIs), since solving problems described by LMIs is equivalent to finding a solution to the original problem. The results obtained can be used by the LPC group in future research using nonlinear systems and the Aeropendulum system.