Construção algébrica de reticulados via corpos biquadráticos

Abstract

Esta dissertação aborda a construção de reticulados via corpos biquadráticos, estruturas fundamentais na teoria dos números e na análise combinatória. Os reticulados são definidos como conjuntos discretos de pontos em espaços euclidianos que apresentam propriedades específicas de simetria e periodicidade, e suas relações com extensões de corpos e a estrutura algébrica subjacente são exploradas. A pesquisa analisa detalhadamente os métodos de construção desses reticulados, utilizando ferramentas da álgebra linear e da teoria dos grupos, e apresenta exemplos que ilustram sua aplicação em problemas de empacotamento esférico e otimização de processos algébricos.

This dissertation focuses on the construction of lattices via biquadratic fields, which are fundamental structures in number theory and combinatorial analysis. Lattices are defined as discrete sets of points in Euclidean spaces that exhibit specific properties of symmetry and periodicity, and their relationships with field extensions and the underlying algebraic structure are explored. The research provides a detailed analysis of the construction methods for these lattices, utilizing tools from linear algebra and group theory, and presents examples that illustrate their application in spherical packing problems and the optimization of algebraic processes.