Coincidência de pares de aplicações entre fibrados sobre o círculo com fibra toro

Abstract

Sejam f,g: M〖(φ〗_1) → M〖(φ〗_2) aplicações que preservam fibra sobre o círculo, S^1, onde M〖(φ〗_1) e M〖(φ〗_2) são fibrados sobre S^1 com fibra toro, T. O principal objetivo deste trabalho é classificar todos os pares de aplicações (f,g) que podem ser deformados por uma homotopia que preserva fibra sobre S^1 a um par de aplicações (f',g'), f',g': M〖(φ〗_1) → M〖(φ〗_2), livre de coincidência. Em suma, classificar tais pares de aplicações consiste em encontrar soluções para uma equação no grupo livre π_2 (T,T-1), denominada equação principal. Em algumas situações é conveniente estudar a equação principal na abelianização de π_2 (T,T-1) ou sobre alguns quocientes deste grupo, uma vez que, se a equação em um desses quocientes não admite solução, então a equação original também não admite solução. Neste caso, conclui-se que não é possível obter a deformabilidade desejada.

Let f,g: M〖(φ〗_1) → M〖(φ〗_2) be fiber preserving maps over the circle, S^1, where M〖(φ〗_1) and M〖(φ〗_2) are fiber bundles over S^1 and the fiber is the torus, T. The main purpose of this work is to classify the pairs of maps (f,g) which can be deformed by fiberwise homotopy over S^1 to a coincidence free pair (f',g'), f',g': M〖(φ〗_1) → M〖(φ〗_2). In general classify such pairs of maps consists in finding solutions for an equation in the free group π_2 (T,T-1), the main equation. In certain situations it is appropriate to study the main equation in the abelianization of π_2 (T,T-1) or on some quotients of this group, since, if the equation in one of these quotients not admit solution, then the original equation also does not admit solution. In this case, it is not possible to obtain the desired deformability.