Estudos sobre bacias de atração e crises

Abstract

O conjunto formado pelos pontos sucessivos gerados por um sistema dinâmico a partir de uma condição inicial específica é denominado órbita. O conjunto de todas as órbitas possíveis define o espaço de fase do sistema, que pode apresentar comportamentos periódicos, quase-periódicos ou caóticos. Entre as órbitas de destaque estão as homoclínicas e heteroclínicas. A primeira corresponde a uma trajetória que converge para um mesmo ponto fixo instável tanto no sentido positivo quanto negativo do tempo, a segunda conecta dois ou mais pontos fixos distintos. Essas órbitas indicam a presença de comportamentos complexos em uma ampla variedade de sistemas dinâmicos. Neste trabalho, exploramos seus efeitos em mapeamentos unidimensionais, analisando especialmente bacias de atração, fenômenos de "Leaking" e crises.

The set of successive points generated by a dynamical system from a specific initial condition is called an orbit. The collection of all possible orbits defines the phase space of the system, which may display periodic, quasi-periodic, or chaotic behavior. Among the most relevant orbits are the homoclinic and heteroclinic ones: the former corresponds to a trajectory that converges to the same unstable fixed point in both forward and backward time directions, while the latter connects two or more distinct fixed points. These orbits indicate the presence of complex behaviors in a wide range of dynamical systems. In this work, we investigate their effects on one-dimensional maps, with special attention to basins of attraction, leaking phenomena, and crises.