Simetrias e correntes conservadas em teorias de campos integráveis em qualquer dimensão

Abstract

Através do formalismo de sistemas integráveis em qualquer dimensão desenvolvido em [18], nos propomos a resolver um modelo integrável em 4 dimensões Euclideanas cujos campos escalares tomam valores na esfera 'S POT. 2'. A Lagrangiana é dada pelo quadrado do pull-back da 2-forma da área de 'S POT. 2'. A ação Euclideana é invariante por reescalonamento x 'seta' 'lâmbda'x, o que garante a estabilidade das soluções a la Derrick. Encontramos a equação de curvatura nula e as correntes conservadas associadas. A invariância conforme do modelo nos fornece um ansatz que permite reduzir as equações de movimento a uma equação diferencial parcial em duas variáveis. As soluções explicitas são obtidas através de programas de manipulação algébrica, Mathematica e Maple, por uma expansão em série de potências

Using the approach to integrable theories in any dimension introduced in [18], we analyse an integrable model in four Euclidean dimensions, with fields taking values in the sphere 'S POT. 2'. The Lagrangean is given by the square of the pull-back of the area form of 'S POT. 2'. The Euclidean action is invariant under the rescaling x 'seta' 'lâmbda'x, which guarantees the estability of the solutions a la Derrick. We construct the generalized zero curvature condition and find the associated conserved currents. The four dimensional conformal invariance of the model leads to an ansatz which reduces the equations of motion to a single (linaer) partial differential equation in two variables. The solutions are obtained by through computer programs for algebraic manipulation, as Maple and Mathematica, using a method of power series expansion