Distribuição Rayleigh de Marshall-Olkin:propriedades e inferência

Abstract

A análise de sobrevivência, um dos campos mais importantes e estudados da Estatística, possui uma gama de aplicações e um suficiente número de pesquisas nesse domínio. Partindo dessa perspectiva, as distribuições têm um valor significativo nesta área e a criação de novas disposições é uma aliada forte, uma vez que torna a tarefa de ajustar os dados complexos, deixando-os mais fáceis e, em segundo lugar, fornece as funções de risco nunca abordadas. Neste trabalho, é apresentada a Distribuição Rayleigh de Marshall-Olkin, desenvolvida a partir do método Marshall-Olkin com a adição de um parâmetro à distribuição base. Serão introduzidas a função densidade, função de risco, função acumulada, função sobrevivência e momentos da nova distribuição. Também foram realizadas simulações para diferentes valores de parâmetros para verificação do melhor método de estimação. Neste caso, os métodos utilizados foram Método da Máxima Verossimilhança e Método Bayesiano. Por fim, foi realizado uma aplicação em dois bancos de dados, para efeito de comparação da nova distribuição com outras já conhecidas.

Survival analysis, one of the most important and studied fields in statistics, has a range of applications and a sufficient amount of research in this domain. From this perspective, distributions have a significant value in this area and the creation of new ones is a strong ally, since it makes the task of adjusting complex data easier and, secondly, it provides risk functions that have never been approached before. In this paper, the Marshall- Olkin Rayleigh Distribution is presented, developed from the Marshall-Olkin method with the addition of a parameter to the base distribution. The density function, risk function, cumulative function, survival function and moments of the new distribution will be introduced. Simulations were also carried out for different parameter values to check the best estimation method. In this case, the methods used were the Maximum Likelihood Method and the Bayesian Method. Finally, an application was carried out on two databases in order to compare the new distribution with other known distributions.