Difusão caótica em sistemas não lineares

Abstract

Nesta tese, discutiremos algumas propriedades dinâmicas e estatísticas de mapeamentos discretos conservativos e dissipativos. São eles: uma família de mapeamentos Hamiltonianos, o modelo do Poço de Potencial dependente do tempo, o Mapa Padrão Dissipativo e uma família de mapeamentos dissipativos. O primeiro é descrito pelas variáveis dinâmicas ângulo e ação e um parâmetro de não linearidade. O Poço de Potencial é descrito pelas variáveis fase e energia e três parâmetros que dependem da configuração do poço. O Mapa Padrão dissipativo e a família de mapeamentos dissipativos são descritos pelas variáveis ângulo e ação, um parâmetro de não linearidade e um de intensidade de dissipação. O objetivo deste trabalho é descrever o comportamento da difusão caótica nestes mapeamentos. Os mapeamentos conservativos estudados apresentam seus espaços de fases mistos com a coexistência de ilhas de periodicidade, mares de caos e curvas invariantes do tipo spanning enquanto os mapeamentos dissipativos apresentam atratores. Apresentaremos detalhadamente os cálculos para a obtenção da solução analítica da Equação da Difusão e estudaremos os casos limites de cada mapeamento.

In this work, we will present some dynamical and statistical properties of conservative and dissipative discrete mappings. They are: a family of Hamiltonian mappings, a time dependent Potential Well, a Dissipative Standard Mapping and a family of dissipative mappings. The first one is described by two dynamical variables, angle and action, and a nonlinearity parameter. The Potential Well is described by phase and energy and parameters that depend on the potential configuration. The dissipative Standard Mapping and the family of dissipative mappings are described by angle and action and nonlinearity and intensity of dissipation parameters. The goal of this work is to describe the chaotic diffusion behavior in these mappings. These conservative mappings present mixed phase space with periodicity islands, chaotic sea and invariant spanning curves coexisting while the dissipative Standard Mapping presents only attractors. We will present in detail the calculations to obtain the analytical solution of Diffusion Equation and we will study the limit cases of each mapping.