Feedback control effects on bragg type band gaps on smart piezoelectric periodic beam model

Abstract

Estruturas periódicas apresentam propriedades interessantes conhecidas como "pass bands" e "stop bands", que correspondem à faixas de frequência nas quais ondas são propagadas ou atenuadas, respectivamente. As stop bands, também denominadas "band gaps" de Bragg, atenuam vibrações refletindo as ondas nas descontinuidades estruturais ou geométricas de uma estrutura periódica, reduzindo a amplitude da vibração após a onda passar por uma série dessas descontinuidades. As larguras de banda nas quais esse fenômeno ocorre estão relacionadas a mudanças na geometria da estrutura, propriedades do material ou condições de contorno. Neste trabalho, uma viga inteligente com pastilhas piezoelétricas periodicamente espaçadas é estudada. Há dois efeitos que devem ser considerados: o primeiro efeito é devido às mudanças estruturais que cada atuador piezoelétrico causa na estrutura, criando band gaps passivos devido às mudanças na área da seção transversão e nas propriedades do material da viga. O segundo é devido à aplicação de leis de controle, criando forças que modificam as características do band gap. O objetivo primário desta dissertação é enteder alguns dos parâmetros envolvidos no projeto de vigas inteligentes periódicas, considerando diferentes tamanhos de pastilhas piezoelétricas e estratégias básicas de controle ativo, como controle por feedback de deslocamento, velocidade e aceleração. Para isso, uma viga é modelada utilizando a teoria de viga de Euler-Bernoulli usando o Método de Elementos Espectrais (SEM), de forma que o sistema é representado por uma matriz de rigidez dinâmica. Os benefícios e limitações de cada estratégia são investigados utilizando simulações numéricas. Foi possível verificar que as estratégias de controle por feedback de deslocamento e aceleração aumentam as bandas onde ocorrem os band gaps.

Periodic structures exhibit interesting properties known as pass and stop bands, which are bandwidths that propagate or attenuate waves, respectively. The later, also called Bragg band gaps, can attenuate vibrations by reflecting waves at the structural or geometrical discontinuities of a periodic structure, reducing the vibration levels as the wave passes through a series these discontinuities. The bandwidths in which this phenomenon happens are usually related to changes in the structure geometry, material properties or boundary conditions of the discontinuity. In this work, a smart beam with periodically spaced piezoelectric patches is studied. There are two effects which must be considered: the first effect is due to the structural changes that each piezoelectric actuator causes on the structure, creating passive band gaps due to the changes in the cross section area and material properties of the beam. The second is due to the application of a control law, creating forces that modify the characteristics of the band gap. The primary objective of this dissertation is to understand some of the parameters involved in the design of a smart periodic beam, considering different piezoelectric patch sizes and basic strategies of active control, such as displacement, velocity and acceleration feedback control. For this, a beam is modeled using the Euler-Bernoulli beam theory using the Spectral Element Method (SEM), such that the system is represented using dynamic stiffness matrices. The benefits and limitations of each strategy are investigated using numerical simulations. It was possible to find that displacement and acceleration feedback control strategies help to increase the bandwidths of the band gaps.