Estimativas inferiores para dimensão de Hausdorff de repulsores não-uniformemente expansores

Abstract

We study the Hausdorff dimension of certain invariant sets obtained as repeller of maps with hole. In this work we relate the Hausdorff dimension of the repeller ¤ with the volume of the hole H, in particular one show that the Hausdorff, dimension of ¤ can be made arbitrarily close to the dimension of ambient provided that the volume of H is suficiently small. As an application, we show that the Hausdorff dimension of repellers of the a family unfolding a Hof bifurcation varies continuously at the bifurcation parameter

Estudamos a dimensão de Hausdorff de certos conjuntos invariantes obtidos como repulsores de aplicações com buraco. Neste trabalho relacionamos a dimensão de Hausdorff do repulsor ¤ com o volume do buraco H, em particular mostramos que a dimensão de Hausdorff de ¤ pode ser tomada arbitrariamente próxima da dimensão do ambiente desde que o volume de H seja suficientemente pequeno. Como aplicação dos resultados, mostramos que a dimensão de Hausdorff dos repulsores de uma família desdobrando uma bifurcaçãoo de Hopf varia continuamente no parâmetro de bifurcação