A representação espacial infanto-juvenil : as relações entre a geometria axiomática e a geometria vivida

Abstract

Esta pesquisa teve como objetivo averiguar as representações espaço-geográficas infanto-juvenil. Estudo que procurou entender como ocorre o ensino escolar da geometria e do espaço no decorrer da história da educação e principalmente a partir da década de 80 com as propostas do Estado de São Paulo e da educação nacional. As dificuldades apresentadas por alunos e professores em relação aos conhecimentos espaço-geométricos nos mostraram a necessidade de conhecer como ocorre o processo de construção do espaço e da geometria infanto-juvenil. Parta tanto, tomamos como referencial teórico a psicologia genética de Piaget. O estudo seguiu com pesquisa bibliográfica do nascimento ao terceiro ciclo da educação fundamental (de zero a doze anos). Na tentativa de compreender melhor esse processo, entrevistamos um grupo de quinze alunos de duas escolas públicas de São José do Rio Preto, entre sete e doze anos, no ano de 2001, durante o qual pudemos acompanhar algumas situações da geometria vivida (percursos conhecidos e espaços interiores à escola e, portanto, situações comuns a todos os alunos) e da geometria axiomática (alguns entes geométricos, tais como: ponto, reta, formas planas e tridimensionais). As obras de Piaget mostram que as operações espaço-geométricas no período infanto-juvenil (operatório correto), foco central desta pesquisa, estão subordinadas às estruturas infralógicas ou espaço-temporais. Essas estruturas são análogas às estruturas lógico-matemáticas responsáveis pelas classificações e seriações nas quais a síntese vai culminar com o número. As operações infralógicas guardam uma série de características que precisam ser conhecidas para que se compreenda como ocorre o desenvolvimento da geometria e do espaço, somente assim o processo de ensino-aprendizagem poderá ser viável. As características das representações utilizadas pelo grupo estudado no espaço vivido...

Résumé: Le but de cette étude a éte de rechercher représentations espace-géométriques infantile-juvénile. C'est une recherche qui a evisagé de comprendre a lieu l'enseignement scolaire de la géometrie et de l'espace au cours de l'historie de l'Éducation, surtout à partir de la décennie 80, appyée sur les propositions de l'État de São Paulo et de l'Éducation nationale. Les difficultés par les élèves et enseignants en ce qui concerne les connaissances espace-géométriques nous ont montré qu'il faut connaître comment se passe le processus de la construction de l'espace et de la géométrie infantile-juvénile, pour cela on s'est basé sur cela on s'est basé sur psychologie génétique de Piaget. L'étude a compris une recherche blibliographique de la naissance de l'efant jusqu'au troisième cycle de l'éducation fondamentale (de zéro à douze ans). A l'intention de comprendre mieux ce processus, on a interrogé un groupe de quinze élèves de deux écoles publiques de São José do Rio Preto, âgées de sept à douze ans, pendant l'année 2001, où a pu suivre quelques situations de la géométrie vécue (parcours connus et espaces intérieurs de l'école, c'est-àdire, situations connues de tous les élèves) et de la géométrie axiomatique (quelques êtres géométriques: point, droit, formes plates et tridimensionnelles). Les travaux de Piaget montrent que les opérations espace-géométriques das la période infantile-juvénile (opératoire concret)- objectif central de cetterecherche - sont subordonnées aux structures infractures infralogiques ou espace-temporelles. Ces structures sont analogues à celles logiques-mathématiques responsables des classements et des sériations dont la synthèse va culminer dans le nombre. Les opérations infralogiques ont plusieurs caractéristiques qu'il faut connaître pour qu'on comprenne de développement de la géométrie et de l'espace das l'étage développement opératoire-concret...

The aim of this research was to assess juvenile spatial/geometric representations. The way geometry and space have been taught especially from the 1980's according to the regulations issued by São Paulo government and federal authorities. Since the understanding of the process of construction of juvenile space and geometry resulted problematic for teachers and students, the theoretical referencial was that of Piaget. In order to understand better this process, a bibliographical researdh was conducted about children 0-12 years old. Fifteen 7-12 years old student from state schools in the city of São José do Rio Preto were interviwed in the year 2001; living geometry (internal school spaces know to everyone) and axiomatic geometry (dots, lines, tridimensionals) were proviledged in the interviews. Piaget's works show that spatial-geometric operations during one's childhood and juvenile life are subordinated to infralogic or spatial-temporal structures. Such structures are analogous to logico-mathematical structures responsible for the classification and series in which the systhesis will become a number. Infralogic operations keep several characteristics that need to be known if the development of geometry and space is to be understood, only after this will the learning-teaching process be possible. The characteristics of the representations used by the group in the living space and the geometrical objects are the same. The younger group gave preference to topological relations, and the intermediate group used systematically projetive and euclydian relations, notwithstanding the difficulties in coordinating the several stand points - in using the lwas of perspective and in using the global space in which the objects are inserted in horizontal and vertical spatial coordinates, with porportions, paralels, etc., proper to the euclidian geometry. The older group made adequate use of projective and euclidian relations, the representations of...