Generalized effective medium theory for elastic systems with correlated disorder
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Data
Autores
Orientador
Liarte, Danilo Barbosa 
Coorientador
Pós-graduação
Física - IFT
Curso de graduação
Título da Revista
ISSN da Revista
Título de Volume
Editor
Universidade Estadual Paulista (Unesp)
Tipo
Dissertação de mestrado
Direito de acesso
Acesso aberto
Resumo
Resumo (inglês)
This work develops a generalized coherent potential approximation (CPA) framework to study rigidity transitions in elastic systems with correlated disorder, inspired by the mechanical properties of soft colloidal gels. By extending traditional effective medium theories, we incorporate spatial correlations into the probability distribution of disorder, enabling the analysis of more complex systems. The framework is implemented numerically using a triangular lattice as a test case, leveraging symmetries and approximations to simplify the self-consistency constraint.
Our primary contribution is the formulation of a versatile theoretical tool capable of describing rigidity transitions in a wide range of disordered systems, including those with correlated disorder. As a demonstration, we apply the framework to a model inspired by colloidal gels, revealing that spatial correlations shift the critical parameter p_c for rigidity transitions but do not alter the coordination number z at which rigidity occurs, consistent with Maxwell's criterion (z_c=2d). Additionally, we observe scale invariance in the system, indicating universal behavior near the critical transition. These results validate the robustness of the generalized CPA and highlight its potential for studying complex materials such as granular networks, biological tissues, and mechanical metamaterials.
Resumo (português)
Este trabalho desenvolve uma generalização da coherent potential approximation (CPA) para estudar transições de rigidez em sistemas elásticos com desordem
correlacionada, inspirado nas propriedades mecânicas de géis coloidais macios.
Ao estender as teorias de meio efetivo tradicionais, incorporamos correlações
espaciais na distribuição de probabilidade da desordem, permitindo a análise de
sistemas mais complexos. A estrutura é implementada numericamente utilizando
uma rede triangular como caso de teste, aproveitando simetrias e aproximações
para simplificar a condição de autocoerência.
Nossa principal contribuição é a formulação de uma ferramenta teórica versátil
capaz de descrever transições de rigidez em uma ampla variedade de sistemas desordenados, incluindo aqueles com desordem correlacionada. Como demonstração,
aplicamos a estrutura a um modelo inspirado em géis coloidais, revelando que as
correlações espaciais deslocam o parâmetro crítico pc para as transições de rigidez,
mas não alteram o número de coordenação z no qual a rigidez ocorre, consistente
com o critério de Maxwell (zc = 2d). Além disso, observamos invariância de escala
no sistema, indicando comportamento universal próximo à transição crítica. Esses
resultados validam a robustez da CPA generalizada e destacam seu potencial
para estudar materiais complexos, como redes granulares, tecidos biológicos e
metamateriais mecânicos
Descrição
Palavras-chave
Matéria condensada macia, Transformações de fase (Física estatística), Fenômenos críticos (Física), Correlação (Estatística), Elastic solids
Idioma
Inglês
Citação
Escobar Agudelo, Jorge Mario. Generalized effective medium theory for elastic systems with correlated disorder. 2025. Dissertação (Mestrado em Física) – Instituto de Física Teórica, Universidade Estadual Paulista (Unesp), São Paulo, 2025
