Publicação:
Análise não suave e aplicações em otimização

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Data

2011-02-28

Orientador

Silva, Geraldo Nunes

Coorientador

Pós-graduação

Matemática - IBILCE

Curso de graduação

Título da Revista

ISSN da Revista

Título de Volume

Editor

Universidade Estadual Paulista (Unesp)

Tipo

Dissertação de mestrado

Direito de acesso

Acesso abertoAcesso Aberto

Resumo

Resumo (português)

Neste trabalho, estamos interessados em apresentar uma abordagem relacionando a análise não suave com a otimização. Primeiramente, é realizado um estudo sobre conceitos da análise não suave, como cones normais, cone tangente de Bouligand, subdiferenciais proximal, estrita, limite e de clarke. Com esses conceitos exibimos uma série de resultados, por exemplo, uma caracterização par funções de Lipschitz, subdiferencais da soma, produto e máximo de funções semi-contínuas inferior, uma versão não suave dos multiplicadores de Lagrange, i.e., condições de primeira ordem para otimalidade de problemas de otimização não suaves. Também é feito um estudo sobre as condições de segunda ordem para otimalidade em problemas de otimização não suaves e para isso, foi necessário a apresentação de outros conceitos e propriedades como os de Hessiana generalizada, Jacobiana aproximada a Hessiana proximada. Após a apresentação desses resultados, é feita uma análise sobre dois Teoremas que fornecem, com abordagens distintas, condições suficiente de segunda ordem para problemas de otimização não suaves e este trabalho é finalizado com a aprsentação de um resultado que é considerado uma unificação desses dois Teoremas

Resumo (inglês)

In this work we are interested in the presentation of an approach relating Nonsmooth Analysis to Optimization. First we make a study about concepts of nonsmooth analysis such as, normal cone, Bouligand's tangent cone, proximal, strict and limiting Subdiferential, as well as Clarke's Suddifferential. After these, we exhibit a series of results, for example, a characterization of Lipschitz functions, Subdifferential sum, product and maxium rules of lower semicontinuous functions and a nonsmooth version of Lagrange's multiplier rule, that is, a first order necessary condition of optimality for nonsmooth optimization problems. We also made a study about second order optimality conditions for nonsmooth optimization problems. In order to do that, it was necessary to present other concepts and properties about generalized Hessian, approximate Jacobian and approximate Hessian. After presenting these concepts and results, an analysis of two theorems that provide, with different approches, second order conditions for optimality for nonsmooth problems is made. Finally, this dissertation is completed with the exposition of a result that is considered a unification of these two theorems

Descrição

Idioma

Português

Como citar

COSTA, Tiago Mendonça de. Análise não suave e aplicações em otimização. 2011. 211 f. Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual Paulista, Instituto de Biociências, Letras e Ciências Exatas, 2011.

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