Sobre uma classe de equações integro-diferenciais neutras explícitas com intervalos de integração dependendo do estado

Abstract

Neste trabalho introduzimos e estudamos uma classe de equações integro-diferenciais funcionais abstratas com retardo dependendo do estado, cujas informações sobre o passado são apresentadas como uma média do estado em intervalos de tempo dependentes do estado. A representação abstrata do problema estudado e a abordagem técnica desenvolvida permitem a generalização de uma extensiva literatura sobre diferentes classes de equações diferenciais integrais e integro-diferenciais. Nós apresentamos resultados sobre existência e unicidade local e global de soluções fracas e estritas, garantimos condições para a boa colocação local desta classe de equações e desenvolvemos alguns exemplos motivados por problemas que aparecem na teoria de dinâmica populacional.

In this work we introduce and study a class of abstract functional integro-differential equations with state-dependent delay, whose information of the past are presented as an average of the state on time intervals dependent of the state. The abstract representation of the studied problem and the technical approach developed have enable the generalization of an extensive literature on different classes of integral and integro-differential equations. We present results on local and global existence and uniqueness of mild and strict solutions, we guarantee conditions for the local well-posedness of this class of equations, and we develop some examples motivated by problems that arise in the theory of population dynamics.