Criptografia no ensino de matemática: teoria, história e atividades didáticas para o desenvolvimento de competências matemáticas

Abstract

Esta dissertação investiga o uso da criptografia como recurso didático no ensino de Matemática, mostrando como seus fundamentos podem despertar a curiosidade e o interesse dos estudantes. Baseada em conceitos da Teoria dos Números e da Aritmética Modular, a criptografia favorece o desenvolvimento do raciocínio lógico, do pensamento crítico e de habilidades digitais. O objetivo foi evidenciar a Matemática como base dos algoritmos criptográficos e mostrar como atividades com códigos podem valorizar a disciplina no contexto escolar. A pesquisa, de caráter qualitativo, envolveu revisão bibliográfica, análise histórica da evolução da criptografia e elaboração de propostas didáticas. Do ponto de vista matemático, foram apresentados conteúdos como divisibilidade, algoritmo de Euclides, máximo divisor comum, números primos e resultados clássicos, como o Teorema Fundamental da Aritmética, o Pequeno Teorema de Fermat e o Teorema de Euler, com exemplos e aplicações para dar sustentação teórica. As atividades práticas incluíram cifras clássicas, César, Vigenère e Afim, com o uso do criptodisco e de ferramentas digitais em C++ no Microsoft Visual Studio. Elas foram aplicadas em duas escolas de Votuporanga/SP, com turmas do 9º ano do Ensino Fundamental e do 1º ano do Ensino Médio. Os resultados indicam que a integração da criptografia ao ensino favorece cálculos, aplicação de propriedades matemáticas, raciocínio lógico e trabalho em grupo, tornando a aprendizagem mais significativa. Concluiu−se que a criptografia pode ser uma estratégia pedagógica acessível e inovadora, capaz de enriquecer o ensino de Matemática e aproximar os estudantes dos desafios da sociedade digital.

This dissertation investigates the use of cryptography as a didactic resource for teaching Mathematics, showing how its foundations can stimulate students’ curiosity and interest. Supported by concepts from Number Theory and Modular Arithmetic, cryptography helps develop logical reasoning, critical thinking, and digital skills. The objective was to show Mathematics as the basis of cryptographic algorithms and demonstrate how activities involving codes can enhance the subject in the school context. This qualitative research included a literature review, a historical analysis of the evolution of cryptography, and the design of practical didactic proposals. From a mathematical perspective, the study presented topics such as divisibility, Euclid’s algorithm, greatest common divisor, prime numbers, and classical results such as the Fundamental Theorem of Arithmetic, Fermat’s Little Theorem, and Euler’s Theorem, with examples and applications to ensure theoretical consistency. The practical activities involved classical ciphers, Caesar, Vigenère, and Affine, using the cryptodisc and digital tools developed in C++ with Microsoft Visual Studio. These activities were applied in two schools in Votuporanga/SP, with 9th-grade students from Elementary School and 1st-year High School students. The results indicate that integrating cryptography into teaching supports calculations, the use of mathematical properties, logical reasoning, and collaborative work, making learning more meaningful. The study concludes that cryptography can be an accessible and innovative pedagogical strategy that enriches Mathematics teaching and helps students connect with the challenges of the digital society.