Um estudo sobre polinômios aplicado a reticulados e à resolução de problemas no Ensino Médio

Abstract

O presente trabalho mostra como o estudo dos Polinômios nos fornece resultados importantes para a modelagem e resolução de problemas diversos. Dentre esses resultados estão a Divisão Euclidiana, as Relações de Girard, as Equações Polinomiais de 2º e 3º graus e suas fórmulas resolutivas. Mostramos aplicações desses resultados no desenvolvimento de um método alternativo às fórmulas de Cardano e na construção de reticulados densos e reticulados bem arredondados estabelecendo assim uma interessante relação entre a Álgebra e a Geometria. Apresentamos ainda a sugestão de diversos problemas e atividades para serem desenvolvidos com os alunos do Ensino Médio.

The present work shows how the study of Polynomials provides us with important results for the modeling and resolution of diverse problems. Among these results are the Euclidean Division, the Girard Relations, the 2nd and 3rd degree Polynomial Equations and their solving formulas. We show applications of these results in the development of an alternative method to Cardano’s formula and in the construction of dense lattices and well-rounded lattices, thus establishing an interesting relationship between Algebra and Geometry. We also present the suggestion of several problems and activities to be developed with high school students.