Integração em dimensão negativa em teoria quântica de campos ao nível de 1 e 2-loops

Abstract

O sucesso da Teoria Quântica de Campos deve-se quase que exclusivamente ao método perturbativo, leia-se o cálculo de diagramas de Feynman. Neste contexto, o desenvolvimento de técnicas que possibilitem que estes cálculos sejam realizados rápida e facilmente é fundamental. Neste trabalho aplicamos e desenvolvemos a técnica da integração em dimensões negativas(NDIM) para integrais de Feynman ao nível de um e dois-loops. A grande vantagem desta abordagem é que por meio de uma continuação analítica conseguimos transformar estas integrais com estrutura complicada em integrais polinomiais. Resolvemos o problema em dimensão negativa e depois voltamos para dimensão positiva, novamente com uma continuação analítica. Estudamos duas integrais escalares, uma que contribui para o espalhamento fóton-fóton em QED, 1-loop, e a outra para um vértice na teoria (f)^ sem massa ao nível de 2 loops. Para a primeira obtivemos, além das duas representações em termos de funções hipergeométricas, seis novas soluções; usando NDIM resolvemos de maneira direta a segunda integral para expoentes arbitrários dos propagadores e dimensão par, sendo este também um resultado original

The success of Quantum Field Theory is mostly due to the perturbative approach, read the calculation of Feynman diagrams. In this context, developing techniques to perform such calculations becomes basic. In this work we apply the negative dimensional integration method(NDIM) to Feynman loop integrais at one and two-loop levei. By means of an analytic continuation we raise the propagators to positive powers, so the rather complicated integrais become polynomial ones. We then solve them in negative dimension and bring the result back to ourreal physical world, that of positive integer D. We study two scalar integrais, one contributingto photon-photon scattering in QED to 1-loop levei and the other to a two-loop three-pointvertex in massless theory at 2-loop levei. For the former we get eight hypergeometric representations - where six are novel ones - and for the latter we get a completely general resultsfor arbitrary exponents of propagators and space-time dimension