Problema do centro-foco e ciclicidade de pontos de Hopf  para sistemas rígidos tridimensionais

Este trabalho dedica-se á classiﬁcação de centros sobre variedades centrais de sistemas diferenciais polinomiais em R^3 e a bifurcação de ciclos limites a partir destes centros. Restringimos nosso estudo a certas famílias de centros rígidos em R^3, cuja deﬁnição introduzimos e foi motivada pela deﬁnição dos centros rígidos no plano. No caso planar este tipo de centro é muito estudado e vários resultados interessantes foram obtidos. Apresentamos formas normais que caracterizam os centros rígidos e resolvemos o problema do centro–foco para várias famílias de centros rígidos em R^3. Também obtemos cotas inferiores para o número de ciclos limites que bifurcam a partir dos centros rígidos que foram classiﬁcados.

Abstract (english)

This work is dedicated to the classiﬁcation of centers on center manifolds for polinomial diﬀerential systems in R^3 and to the bifurcation of limit cycles from these centers. We restrict our study to certain families of rigid centers in R^3, which we have deﬁne motivated by the deﬁnition of rigid centers on the plane. On the plane, these centers are widely studied and many interesting results are obtained. We present the normal forms that characterize the rigid centers and solve the center–focus problem for several families of rigid centers in R^3. We also obtain lower bounds to the number of limit cycles bifurcating from the classiﬁed rigid centers in this work.