Fator integrante inverso e suas aplicações

Abstract

Este trabalho é dedicado ao estudo do fator integrante inverso de sistemas diferenciais planares. O fator integrante inverso está principalmente relacionado à solução do problema de integrabilidade de campo de vetores planares, uma vez que a existência de um fator integrante inverso nos permite determinar uma integral primeira para o sistema. Entretanto, veremos várias outras aplicações relacionadas ao fator integrante inverso. De fato, o estudo do fator integrante inverso e suas propriedades é utilizado nos principais problemas da Teoria Qualitativa das Equações Diferenciais Ordinárias. Cada capítulo apresenta a relação do fator integrante inverso com um problema clássico da teoria, tais como o Problema do Centro-Foco, bifurcação e posição relativa de ciclos limites. Apresentamos também uma breve generalização do conceito de fator integrante inverso para sistemas dinâmicos n-dimensionais.

This work is dedicated to the study of the inverse integrating factor of planar differential systems. The inverse integrating factor is mainly related to the solution of the integrability problem of planar vector fields, since the existence of an inverse integrating factor allows us to determine a first integral for the system. However, we will see several other applications related to the inverse integrating factor. In fact, the study of the inverse integrating factor and its properties is used in the main problems of the Qualitative Theory of Ordinary Differential Equations. Each chapter presents the relation between the inverse integrating factor and a classic problem of the theory, such as the Center-Focus Problem, bifurcation and relative position of limit cycles. We also present a brief generalization of the concept of inverse integrating factor for n-dimensional dynamical systems.