Processos difusivos e influência termodinâmica em variações do modelo Bouncer

Abstract

Esta tese de doutorado tem por objetivo realizar o estudo de variações do modelo Bouncer, introduzindo-se modificações físicas e estruturais de modo a analisar o comportamento do ponto de vista caótico e da Mecânica Estatística. Este novo modelo proposto com suas variações será denominado como modelo Bouncer “modificado”. O modelo Bouncer consiste em uma plataforma móvel oscilando com determinada frequência de modo que as partículas ou moléculas que nela colidirem, sob a ação do campo gravitacional, podem apresentar o fenômeno de aceleração de Fermi. Partindo-se desta motivação inicial, pensa-se em uma mudança física do sistema, considerando-se um modelo termodinâmico voltado para o estudo de um gás, com uma flutuação térmica atuante na plataforma (reservatório térmico) sob a ação de uma atenuação adiabática. A flutuação tem por objetivo simular as oscilações de movimento do piso e a atenuação adiabática, o contato das moléculas com o reservatório. São apresentados ao leitor os resultados para o comportamento deste sistema da dinâmica não linear, como os gráficos para os espaços de fase, os expoentes de Lyapunov e os gráficos de velocidade quadrática média. Outra mudança proposta ao modelo é a introdução de um equilíbrio térmico, o qual atua em conjunto com a flutuação térmica e a atenuação adiabática. Os testes propostos para o modelo anterior foram repetidos e são apresentados os resultados. Como mudança estrutural, introduz-se ondulações no sistema e como primeira análise, observa-se o comportamento da difusão das moléculas com a parede estática, sem considerar um sistema termodinâmico. São apresentados os resultados acerca de difusão normal e anômala e também a função densidade de probabilidade.

This doctoral thesis aims to study variations of the Bouncer model, introducing physical and structural modifications in order to analyze the behavior from a chaotic and Statistical Mechanics point of view. This new proposed model, with its variations, will be referred to in this doctoral thesis as the “modified” Bouncer model. The Bouncer model consists of a mobile platform oscillating with a certain frequency so that the particles or molecules that collide with it, under the action of the gravitational field, can present the phenomenon of Fermi acceleration. Starting from this initial motivation, we think about a physical change in the system, considering a thermodynamic model aimed at the study of a gas, with a thermal fluctuation acting on the platform (thermal reservoir) under the action of an adiabatic hypothesis. The purpose of the fluctuation is to simulate the oscillations in the movement of the floor and, under the adiabatic hypothesis, the contact of the molecules with the reservoir. The results for the behavior of this nonlinear dynamic system, such as phase space graphs, Lyapunov exponents and mean square velocity graphs, are presented to the reader. The tests proposed for the previous model were repeated and the results are presented. As a structural change, ripples are introduced into the system and as a first analysis, the diffusion behavior of molecules with the static wall is observed, without considering a thermodynamic system. The results regarding normal and anomalous diffusion and also the probability density function are presented.