Fundamentos de geometria e astronomia esférica

Abstract

Os portugueses, diante dos desafios da navegação, proporcionaram grande desenvolvimento e aplicabilidade de técnicas advindas da Geometria Esférica, Astronomia e seus elementos para localização terrestre. Nesse contexto, este trabalho tem por objetivo fundamentar a teoria da Geometria Esférica, apresentando e demonstrando resultados, para posteriormente aplicá-los em Astronomia de Posição. O texto traz uma revisão histórica relacionando a navegação portuguesa e o uso da Geometria Esférica, apresenta definições e resultados matemáticos sobre Geometria e Trigonometria Esférica, faz um estudo acerca de congruência de triângulos esféricos, demonstra a Lei dos Senos, a Lei dos Cossenos e outros teoremas oriundos dessas leis e aborda resoluções de triângulos esféricos retângulos e obliquângulos. Este trabalho também traz aplicações nos triângulos terrestre e astronômico, desenvolvendo fórmulas que relacionam coordenadas terrestres e celestes úteis para solucionar problemas de localização e estudar a dinâmica do movimento dos astros.

The Portugueses, facing the challenges of navigation, provided great development and applicability of techniques arising from Spherical Geometry, Astronomy and its elements for terrestrial location. In this context, this work aims to support the theory of Spherical Geometry, presenting and demonstrating results, to later apply them in Position Astronomy. The text provides a historical review relating Portuguese navigation with the use of Spherical Geometry, presents definitions and mathematical results on Spherical Geometry and Trigonometry, makes a study about the congruence of spherical triangles, demonstrates the Law of Senos, the Law of Cosines and others theorems from these laws, it carries out resolutions of spherical right and obliquulated triangles. This work also brings applications in the terrestrial and astronomical triangles, developing formulas that relate terrestrial and celestial coordinates which are useful for solving location problems and studying the dynamics of the movement of the stars.