Planar reversible vector fields, averaging theory and polycycles in non-smooth vector fields

Abstract

Neste trabalho veremos os retratos de fase, no disco de Poincaré, das formas normais locais das singularidades simétricas dos campos reversíveis do tipo (2; 0) e (2; 1) de baixa codimensão; uma aplicação da Teoria da Média no campo da Astrofísica, com o objetivo de estudar as órbitas periódicas de um modelo do universo de Friedmann-Robertson-Walker; e algumas generalizações de resultados conhecidos sobre policiclos em campos de vetores suaves para o caso não suave, focando um melhor entendimento de sua estabilidade e da bifurcação de ciclos limite.

In this work one will see the phase portraits, in the Poincaré disk, of the local normal forms of symmetrical singularities of reversible vector fields of type (2; 0) and (2; 1); an application of the Averaging Theory at the field of Astrophysics, aiming the study of the periodic orbits in a model of the Friedmann-Robertson-Walker universe; and some generalizations of well established results about the polycycles in smooth vector fields to the non-smooth cases, aiming a better understanding of its stability and the bifurcation of limit cycles.