Uma introdução à teoria de Galois sobre anéis comutativos e aplicações

Abstract

O principal objetivo deste trabalho é apresentar a teoria de Galois sobre anéis comutativos, exibindo uma definição adequada para uma extensão de anéis ser galoisiana, de modo que esta seja uma generalização natural da definição conhecida da teoria de Galois sobre corpos. Além disso, é apresentado sob quais condições resultados importantes da teoria de corpos, como o teorema da correspondência de Galois, são válidos neste caso. Por último, é feita uma investigação acerca dos códigos sobre o anel Zm via anel de grupos utilizando as propriedades das álgebras semi-simples.

The aim of the present work is to present the Galois theory of commutative rings, showing a proper definition for an extension of rings to be galoisian, so that it is a natural generalization of the known definition of Galois theory of fields. Furthermore, is presented under which conditions important results of field theory, as the classical Galois correspondence theorem, are valid in this case. In the last part, we made a investigation about the codes over the ring Zm by groups ring using the properties of semisimple algebras.