A 1-Laplacian equation with critical and discontinuous nonlinearities

Abstract

In this work, a quasilinear elliptic problem involving the 1-Laplacian operator and a discontinuous nonlinearity with a critical Sobolev growth is studied. Through an argument based on an approximation method, an existence result is proved. In order to overcome the lack of compactness, we apply the well known concentration-compactness technique.

Nesse trabalho estudamos um problema quasi-linear elíptico envolvendo o operador 1-laplaciano e uma não linearidade descontínua com crescimento crítico no sentido de Sobolev. Através de um argumento baseado em um método de aproximação, um resultado de existência é provado. Para superar a falta de compacidade, aplicamos a técnica bem conhecida de concentração-compacidade.