Estudo da difusão caótica em mapas bidimensionais

Abstract

Neste trabalho estudamos o mapa padrão dissipativo descrito pelas variáveis dinâmicas ação, I, e ângulo, 0. A dinâmica foi caracterizada por dois parâmetros de controle E e y, tais que E controla a não linearidade do mapa e y controla a intensidade de dissipação no sistema. Construindo o espaço de fases do mapa, observamos uma figura mista que contém ilhas de estabilidade, curvas invariantes spanning e mar de caos para o caso conservativo em que y=0 e para valores de E pequenos. Quando E>EC, com EC =~ 0,9716…, as curvas invariantes spanning são destruídas e há difusão ilimitada na variável ação. Introduzindo um fator de dissipação, y diferente de 0, o sistema apresenta atratores, a difusão ilimitada na variável ação é suprimida, o que nos mostra uma transição de difusão ilimitada para limitada. Analisando o comportamento da ação quadrática média, IRMS, foram feitas hipóteses de escala que conduziu a duas leis de escala. Os expoentes críticos foram determinados analiticamente. Com essas relações, identificamos que a região caótica é invariante de escala quando os parâmetros de controle E e y são variados.

In this work, we have studied the dissipative standard map described by the dynamical variables action I and angle 0. The dynamics have been characterized by two control parameters E e y, which 𝜖 controls the nonlinearity of the system and y controls the intensity of the dissipation on the system. We plotted the phase space of the map, and observed a mixed phase space containing periodic islands, invariant spanning curves and chaos for the conservative case with y=0 and for small E. When E>EC, with EC =~ 0,9716…, the invariant spanning curves were all destroyed and unlimited diffusion of the action could be seen. Introducing a parameter of dissipation, y different 0, attractors appeared in the phase space and the unlimited diffusion was supressed, leading to a transition from unlimited to limited diffusion. Analyzing the behavior of the average squared action (IRMS), we made scaling hyphoteses leading to two scaling laws. The critical exponents were determined analitically. With these relations, we have shown chaotic region is a scaling invariant with respect to the control parameters.