Cálculo de grupos fundamentais de nuvens de pontos através de técnicas de análise topológica de dados (TDA)

Abstract

Em Análise Topológica de Dados (TDA) existem diversas ferramentas que combinam conceitos da topologia clássica com a análise de dados e rotinas computacionais. O conceito mais utilizado até então é a homologia de persistência com diversos resultados e aplicações. Desse modo, desejamos encontrar resultados pertinentes a TDA utilizando o grupo fundamental e seus invariantes. Para isso será necessário entendermos conceitos como CW-complexos, retratos zig-zag, functores e campo de vetores discreto. O presente trabalho é um estudo sobre o cálculo do grupo fundamental de uma nuvem de pontos, no contexto de TDA, dada a relevância que o grupo fundamental já apresenta na Topologia Algébrica. Além disso, utilizamos o software GAP- Group Algebra Programming para realizar cálculos pertinentes de programação.

In Topological Data Analysis (TDA) many tools relate classic topology with data analysis and computacional routines. Persistent Homology was the most relevant with many results and applications. Then, we intend to find pertinent results in TDA, implementing the fundamental group and invariants. It will be necessary understanding concepts as CW-complex, zig-zag retracts, functors and discrete vector fields. This work is a study on calculus of fundamental group from point clouds, in TDA context. We used the software GAP- Group Algebra Programming.