Sistemas dinâmicos suaves por partes com aplicações em HIV e câncer

Abstract

Neste trabalho desenvolvemos inicialmente alguns conceitos da teoria de Sistema Dinâmicos Suaves por Partes. Definimos regiões de acordo com o tipo de contato de um campo de vetores descontínuo com sua variedade de descontinuidade. Em algumas dessas regiões é possível definir novos campos, os quais chamamos de campo de Filippov e campo deslizante tangencial. Por fim, aplicamos esta teoria em dois modelos matemáticos. O primeiro modela um tratamento intermitente do Vírus da Imunodeficiência Humana (HIV). Enquanto o segundo aborda um tratamento combinado para o Câncer, com quimioterapia e imunoterapia. Em ambas as aplicações, a descontinuidade foi considerada como uma mudança de estado, entre ativação e desativação do tratamento.

In this work, we initially develop some concepts of the Piecewise Smooth Dynamical Systems Theory. We define regions according to the contact type of a discontinuous vector field with its switching manifold. In some of these regions it is possible to define new vector fields, which we call Filippov vector field and tangential sliding vector field. Finally, we apply this theory in two mathematical models. The first one models an intermittent treatment of the Human Immunodeficiency Virus (HIV). While the second one deals with a combined treatment for cancer, with chemotherapy and immunotherapy. In both applications, discontinuity was considered as a change of state, between treatment activation and deactivation.