Estudo da dinâmica de populações utilizando a técnica de polinômios de colocação

Abstract

This work comprises the study of a control system in its most simple format, that is, a controller and a process oer a plant. The optmization of a cost function, with the system state as variables, aims to achieve the optimal control. Starting from the concepts presented in the previous works, we studied alternatives optimization techniques suited to the optmal control. We used as experimental basement a mathemtical model of dengue disease's transmission, the same model adopted by some researchers to help to assess the best strategies to vanish the fertilized females, an index that is direclty related to the illness cases, as function of the relative costs of each technique available to combat the disease: the use of insecticides and the release of sterile males to the environment. The original researches that studies the same problem approached the matter by the formulation of an optimal control problem solved by Pontryagin Maximum Principle, in a sequential and approximated procedure. Others adopted genetic algorithm and multi-objective optimization. This research shows the results of the approach by dynamic optimization with collocation points in a integrated enviornment with modeling and simulation, JModelica, and optimization, IPOPT, tools. The application of the dynamic optimization with collocation points technique to the studied model allowed, by better observation of control signals and the assessment of the cost function, to suggest changes to a more efficient control

Este trabalho abrange o estudo de um sistema de controle na sua forma mais simples, ou seja, controlador e processo. A otimização de uma função objetivo definida por um determinado índice de desempenho, que tem como variáveis o estado do sistema e os sinais de controle, busca atingir o controle ótimo que minimiza este índice. A pesquisa levantou os principais conceitos afetos à teoria do controle ótimo e algumas das principais técnicas de solução do que consistiu o conceito central da teoria, o Problema de Controle Ótimo, ou PCO. Em especial, foi possível implementar a técnica de otimização dinâmica por pontos de colocação, aplicada em um ambiente integrado constituído de ferramentas de modelagem, JModelica e de otimização, IPOPT. Como principal referência foi utilizado o PCO um modelo matemático da transmissão da dengue, com auxílio do qual alguns pesquisadores tentaram calcular, em função dos custos relativos de cada técnica de combate à doença, inseticidas e liberação no ambiente de machos estéreis, as melhores estratégias para diminuir a população de fêmeas fertilizadas, diretamente relacionadas aos casos da doença. Os trabalhos originais que pesquisaram o mesmo problema abordaram a questão pela formulação de um PCO com solução pelo Princípio do Máximo de Pontryagin, em procedimento sequencial e aproximado. Outros utilizaram algoritmos genéticos e otimização multiobjetivo. Os resultados desta pesquisa que podem ser destacados são inicialmente a própria revisão da teoria de controle ótimo, a instalação e a operação do referido ambiente integrado de modelagem, simulação e otimização, onde diversos PCO foram e podem ser solucionados, bem como o programa em linguagem Python que solucionou estes PCO e, finalmente, as considerações teóricas sobre o PCO do modelo de transmissão da dengue, permitindo sugerir alterações no cálculo de função objetivo para melhor utilização dos...