Field theory for quantum thermalization and statistics of the spectral form factor

Abstract

Understanding thermalization in quantum systems from a universal perspective is a key challenge, of central interest in quantum chaos, holography, and disordered systems. A key insight in this context is the emergence of random matrix universality at late times, typically diagnosed through the spectral form factor (SFF).

To understand the emergence of late-time random matrix behavior, we discuss the Quantum Sun Model and derive the corresponding field theory. The theory is semiclassically exact, allowing for a complete solution in its ergodic regime. The system exhibits a set of massive modes arising from interference between retarded and advanced degrees of freedom. We further discuss the mechanism that ensures the emergence of a massless degree of freedom, guaranteeing universal random-matrix behavior at late times.

We also study the statistics of the spectral form factor in random matrix theory. To leading order, these statistics are Gaussian, but there exist subleading corrections intimately related to semiclassical exactness. These non-Gaussian corrections can be obtained by a semiclassical calculation by incorporating a set of new saddles that generalize the Standard and Andreev-Altshuler saddles in Efetov's Sigma model.

Compreender a termalização em sistemas quânticos a partir de uma perspectiva universal é um desafio fundamental, de grande interesse em caos quântico, holografia e sistemas desordenados. Um ponto crucial nesse contexto é o surgimento da universalidade de matrizes aleatórias em tempos tardios, normalmente diagnosticada por meio do fator de forma espectral (SFF).

Para entender o surgimento do comportamento de matriz aleatória em tempos tardios, discutimos o Quantum Sun Model e derivamos a teoria de campo correspondente. A teoria é semiclassicamente exata, permitindo uma solução completa em seu regime ergódico. O sistema exibe um conjunto de modos massivos que surgem da interferência entre graus de liberdade retardados e avançados. Além disso, discutimos o mecanismo que garante o surgimento de um grau de liberdade sem massa, assegurando o comportamento universal de matriz aleatória em tempos tardios.

Também estudamos as estatísticas do fator de forma espectral na teoria de matrizes aleatórias. Em ordem dominante, essas estatísticas são gaussianas, mas existem correções subdominantes intimamente relacionadas à exatidão semiclassica. Essas correções não gaussianas podem ser obtidas por meio de um cálculo semiclassico, incorporando um conjunto de novos pontos de sela que generalizam as Standard e de Andreev–Altshuler no modelo sigma de Efetov.